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d'Alembert's principle
프랑스의 물리학자이자 수학자인 달랑베르가 발견한 고전역학에서의 원리로, 고전적인 물체의 운동을 기술하는 기초적인 원리이다.
1. 달랑베르의 원리 ✎ ⊖
달랑베르의 원리는 구속력 혹은 반작용 힘의 가상 변위에 대한 일의 양은 0이라는 것을 말한다. 수식으로 나타내면 다음과 같다.
\\delta W = \\sum_{i=1}^{3N} (F_i -\\dot{p_i}) \\delta x_i = 0
\\delta W = \\sum_{i=1}^{3N} (F_i -\\dot{p_i}) \\delta x_i = 0
2. 달랑베르의 원리의 수식화 ✎ ⊖
n 개의 입자로 이루어진 계의 운동법칙을 뉴턴의 운동방정식으로 나타내면 다음과 같다.
\\dot{\\mathbf{p}_n} = \\mathbf{F}_n + \\mathbf{C}_n
여기서 \\mathbf{C}_n 은 n 번째 입자에 작용하는 구속력이다. 여기에 가상변위 \\delta x_i 로 내적을 취해주면
\\sum_{n=1}^N \\dot{\\mathbf{p}_n} \\cdot \\delta \\mathbf{x}_n = \\sum_{n=1}^N ( \\mathbf{F}_n + \\mathbf{C}_n ) \\cdot \\delta \\mathbf{x}_n
이 되고, 정리를 해주면 다음과 같다.
\\sum_{n=1}^N (\\mathbf{F}_n + \\mathbf{C}_n - \\dot{\\mathbf{p}_n}) \\cdot \\delta \\mathbf{x}_n = 0
달랑베르원리는 구속력이 한 일이 0임을 말한다.
\\delta W = \\sum_{n=1}^N \\mathbf{C}_n \\cdot \\delta \\mathbf{x}_n = 0
이를 적용하면 다음과 같은 수식화된 달랑베르의 원리를 얻을 수 있다.
\\delta W = \\sum_{n=1}^{N} (\\mathbf{F}_n -\\dot{\\mathbf{p}_n}) \\cdot \\delta \\mathbf{x}_n = 0
\\dot{\\mathbf{p}_n} = \\mathbf{F}_n + \\mathbf{C}_n
여기서 \\mathbf{C}_n 은 n 번째 입자에 작용하는 구속력이다. 여기에 가상변위 \\delta x_i 로 내적을 취해주면
\\sum_{n=1}^N \\dot{\\mathbf{p}_n} \\cdot \\delta \\mathbf{x}_n = \\sum_{n=1}^N ( \\mathbf{F}_n + \\mathbf{C}_n ) \\cdot \\delta \\mathbf{x}_n
이 되고, 정리를 해주면 다음과 같다.
\\sum_{n=1}^N (\\mathbf{F}_n + \\mathbf{C}_n - \\dot{\\mathbf{p}_n}) \\cdot \\delta \\mathbf{x}_n = 0
달랑베르원리는 구속력이 한 일이 0임을 말한다.
\\delta W = \\sum_{n=1}^N \\mathbf{C}_n \\cdot \\delta \\mathbf{x}_n = 0
이를 적용하면 다음과 같은 수식화된 달랑베르의 원리를 얻을 수 있다.
\\delta W = \\sum_{n=1}^{N} (\\mathbf{F}_n -\\dot{\\mathbf{p}_n}) \\cdot \\delta \\mathbf{x}_n = 0
