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Axiom of infinity
무한의 존재성과 관련된 집합론 공리 중 하나이다.
1. 형식적 정의 ✎ ⊖
무한공리를 형식적으로 적으면 다음과 같다.
이 때 S(x)=x\\cup\\{x\\}이다.
\\exists \\omega : (\\emptyset \\in \\omega) \\land (\\forall x\\in\\omega, S(x)\\in \\omega)
이 때 S(x)=x\\cup\\{x\\}이다.
2. 무한공리와 동치인 명제 ✎ ⊖
무한공리는 ZF에서 무한공리를 제외한 다른 공리를 가정했을 때 다음 명제들과 동치이다:
- 무한서수 \\omega가 집합이다.
- 무한 집합이 존재한다.
- 귀납적 집합이 존재한다.
3. 독립성 ✎ ⊖
ZFC가 일관되어 있음을 가정하면, ZFC에서 무한공리를 뺀 공리 체계도 일관되어 있음을 증명할 수 있다. 즉, 무한공리는 다른 집합론 공리들과 독립적이다.
4. 참고 문헌 ✎ ⊖
- Thomas Jech (2003) Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer-Verlag. ISBN 3-540-44085-2.
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