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집합론에서, 비유계 폐집합 (Club set, Closed unbounded set)은 극한서수의 부분집합 중 순서위상에 의해 닫혀 있고 비유계인 부분집합이다.
1. 성질 ✎ ⊖
\\kappa가 극한기수일 때 다음이 성립한다.
- \\lambda < \\operatorname{cf}\\kappa이고 \\langle C_\\alpha\\rangle_{\\alpha<\\lambda}이 비유계 폐집합의 열일 때 \\bigcap_{\\alpha<\\lambda} C_\\alpha도 비유계 폐집합이다.
- * 특히, 두 비유계 폐집합의 교집합도 비유계 폐집합이다.
- \\operatorname{cf}\\kappa 개의 비유계 폐집합의 대각 교집합도 비유계 폐집합이다.
- 임의의 정규 함수의 상은 비유계 폐집합이다. 역으로, 임의의 비유계 폐집합이 주어졌을 때 그 집합을 상으로 갖는 정규 함수가 존재한다.
