사원수

목차

1. 개요
2. 성질
2.1. 곱셈의 교환법칙

1. 개요 _{✎ ⊖}

사원수(四元數)는 윌리엄 로원 해밀턴(William Rowan Hamilton)이라는 수학자가 발명해 허수 i 외에도 j, k도 도입한 수 체계로, 복소수보다 더 넓다.

윌리엄은 원래 i, j만 있는 삼원수를 만드려고 했는데, ij를 어떻게 정의할 것인지의 문제 때문에 k⁽¹⁾도 넣어 사원수를 넣었다.

2. 성질 _{✎ ⊖}

i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1
여기서 ijk를 i, j, 또는 k로 나누면
\\begin{array}cjk = -kj = i\\\\ki = -ik = j\\\\ij = -ji = k\\\\\\end{array}

2.1. 곱셈의 교환법칙 _{✎ ⊖}

허수들끼리 곱셈에서 교환법칙은 성립하지 않는다.

수학에서 3차원 공간의 회전을 나타내는 데 사용되는 수학적 개념이다. 예를 들어 x축을 따라 90도 회전한 후 y축을 따라 90도 회전하는 것과 y축을 따라 90도 회전한 후 x축을 따라 90도 회전하는 것은 서로 다르며, 회전 순서의 의존성이 사원수 곱셈에서 교환법칙이 깨지는 근본적인 이유이다.

(1) 참고로 사람들은 모르는 상수를 나타내기 위해 k를 많이 쓴다.

1. 개요 ✎ ⊖

2. 성질 ✎ ⊖

2.1. 곱셈의 교환법칙 ✎ ⊖

1. 개요 _{✎ ⊖}

2. 성질 _{✎ ⊖}

2.1. 곱셈의 교환법칙 _{✎ ⊖}