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Orbital
원자나 분자 내의 전자의 분포를 나타내는 함수이다.
목차
1. 원자 오비탈
1.1. 도입
1.2. 표현
1.3. 구성
1.4. 종류
1.4.1. s 오비탈
1.4.2. p 오비탈(3)
1.4.3. d 오비탈
1.4.4. f 오비탈
1.5. 명명
2. 영상
1. 원자 오비탈
1.1. 도입
1.2. 표현
1.3. 구성
1.4. 종류
1.4.1. s 오비탈
1.4.2. p 오비탈(3)
1.4.3. d 오비탈
1.4.4. f 오비탈
1.5. 명명
2. 영상
1. 원자 오비탈 ✎ ⊖
보어의 원자 모형은 자기장이 존재할 때 나타나는 수소 원자의 새로운 스펙트럼과 다전자 원자의 스펙트럼을 설명하지 못하였다. 그 후 과학자들은 양자역학의 개념이 도입된 오비탈을 제시하였고 전자에 관한 현대의 원자 모형으로 사용되고 있다.
1.1. 도입 ✎ ⊖
프랑스의 물리학자 드브로이는 전자와 같은 작은 입자들은 파동의 성질을 지녔다는 물질파 이론을 1923년에 제시하였다. 그는 전자가 핵을 중심으로 닫힌 경로에서 정상파를 이루며 운동하는 것으로 생각하고 수소 원자가 가질 수 있는 에너지가 이산적(1)이라는 것을 보였다. 파동에 대한 드브로이 관계에 의해 닫힌 경로의 길이 L에서의 정상파의 파장 \\lambda는 자연수 n에 대해
\\lambda=\\frac{h}{mv}=\\frac{L}{n}
의 값만을 가질 수 있다. h 는 플랑크 상수이다. 닫힌 경로를 원이라고 하면 L=2\\pi r 에서 수소 원자의 전자가 받는 구심력은 전자기력이므로
\\frac{mv^2}{r} = \\frac{k}{r^2}
가 성립하고, 두 식을 연립하면 r 은 n^2 에만 비례함을 알 수 있다. 수소 원자가 가질 수 있는 에너지는 운동 에너지와 위치 에너지의 합으로
E = \\frac{1}{2} mv^2 - \\frac{k}{r} = - \\frac{k}{2r}
에서 r 에만 의존하므로 이산적이다.
오스트리아의 물리학자 슈뢰딩거는 이 점에 착안하여 수소 원자를 파동역학적으로 해석하는 방법을 고안하였고, 마침내 그의 슈뢰딩거 방정식에 의한 해석이 보어의 원자 모형을 대체할 수 있다는 것을 1926년에 입증하였다. 시간에 무관한 다음 슈뢰딩거 방정식
E \\psi (\\vec{x}) = \\left ( - \\! \\frac{{h}^{2}}{8\\pi^2 m} \\! {\\nabla}^{2} + {E}_{\\text{p}} \\right ) \\psi (\\vec{x})
에서 E_\\text{p} 를 수월하게 다루려면 공간에 대한 파동 함수 \\psi (\\vec{x})를 절댓값 r 과 극각 \\theta 와 방위각 \\phi 에 대한 구면 좌표계에서 \\Theta(\\theta) 과 \\Phi(\\phi) 와 R(r) 로 분리해야 한다. 그러면 이 방정식은 임의로 놓은 상수 m_l 과 l 에 대해 다음 세 방정식으로 분리된다.
\\frac{\\mathrm{d}\\Phi}{\\mathrm{d}\\phi ^2} = - m_l^2 \\Phi ,\\ \\frac{1}{\\sin\\theta} \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}\\theta}(\\sin\\theta\\frac{\\mathrm{d}\\Phi}{\\mathrm{d}\\theta})+(l^2+l - \\frac{m_l^2}{\\sin^2\\theta})\\Phi=0
\\frac{1}{r^2}\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}r}(r^2 \\frac{\\mathrm{d}R}{\\mathrm{d}r})+(\\frac{8\\pi^2 m}{h^2}(\\frac{k}{r}+E)-\\frac{l^2+l}{r^2})R = 0
이 방정식이 유의미한 해를 가진다면 m_l 은 정수여야 하고, l 은 |m_l| 이상의 정수여야 한다. 게다가, r 은 n^2 에만 비례하므로 n 을 도입하면 E 는 n 에만 의존한다. 각 상수를 정하면 그 조건에서의 원자의 완전한 파동 함수를 구하여 해석할 수 있게 된다.
영국의 물리학자 보른은 임의의 한 지점에 대한 파동 함수의 크기가 그 지점에서 입자를 발견할 확률 진폭을 나타낸다고 해석하였고, 인정받아 현대에도 널리 사용되고 있다. 그의 해석에 따르면 파동 함수를 제곱하면 확률 밀도 함수가 되므로 공간의 임의의 한 지점에서 전자가 존재할 확률을 알 수 있으며, 전자의 분포를 온전히 나타낼 수 있다. 우리는 그 함수를 주양자수가 n 이고 방위 양자수가 l 이며 자기 양자수가 m_l 인 오비탈이라고 한다.
덧붙여, 독일의 물리학자 하이젠베르크는 전자 한 개의 위치와 운동량을 동시에 정확히 측정할 수 없다는 불확정성 원리를 1927년에 제시하였다. 전자와 같이 작은 질량을 가진 입자는 측정을 위한 빛에 부딪히면 운동량이 변하므로 위치 x 의 측정 불확정성 \\Delta x 와 운동량 mv 의 측정 불확정성 \\Delta(mv) 는 다음 한계를 갖는다.
\\Delta x \\Delta(mv) \\geq \\frac{h}{4\\pi}
그러므로 전자의 위치가 정확하게 결정된다면 전자의 속도는 알 수 없고, 전자의 속도가 정확하게 결정된다면 전자의 위치를 알 수 없다. 우리는 전자의 위치와 운동에 관한 상세한 경로를 예측할 수 없고 슈뢰딩거 방정식을 통해 임의의 한 지점에서 전자가 발견될 확률만을 알 수 있는 것이다.
\\lambda=\\frac{h}{mv}=\\frac{L}{n}
의 값만을 가질 수 있다. h 는 플랑크 상수이다. 닫힌 경로를 원이라고 하면 L=2\\pi r 에서 수소 원자의 전자가 받는 구심력은 전자기력이므로
\\frac{mv^2}{r} = \\frac{k}{r^2}
가 성립하고, 두 식을 연립하면 r 은 n^2 에만 비례함을 알 수 있다. 수소 원자가 가질 수 있는 에너지는 운동 에너지와 위치 에너지의 합으로
E = \\frac{1}{2} mv^2 - \\frac{k}{r} = - \\frac{k}{2r}
에서 r 에만 의존하므로 이산적이다.
오스트리아의 물리학자 슈뢰딩거는 이 점에 착안하여 수소 원자를 파동역학적으로 해석하는 방법을 고안하였고, 마침내 그의 슈뢰딩거 방정식에 의한 해석이 보어의 원자 모형을 대체할 수 있다는 것을 1926년에 입증하였다. 시간에 무관한 다음 슈뢰딩거 방정식
E \\psi (\\vec{x}) = \\left ( - \\! \\frac{{h}^{2}}{8\\pi^2 m} \\! {\\nabla}^{2} + {E}_{\\text{p}} \\right ) \\psi (\\vec{x})
에서 E_\\text{p} 를 수월하게 다루려면 공간에 대한 파동 함수 \\psi (\\vec{x})를 절댓값 r 과 극각 \\theta 와 방위각 \\phi 에 대한 구면 좌표계에서 \\Theta(\\theta) 과 \\Phi(\\phi) 와 R(r) 로 분리해야 한다. 그러면 이 방정식은 임의로 놓은 상수 m_l 과 l 에 대해 다음 세 방정식으로 분리된다.
\\frac{\\mathrm{d}\\Phi}{\\mathrm{d}\\phi ^2} = - m_l^2 \\Phi ,\\ \\frac{1}{\\sin\\theta} \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}\\theta}(\\sin\\theta\\frac{\\mathrm{d}\\Phi}{\\mathrm{d}\\theta})+(l^2+l - \\frac{m_l^2}{\\sin^2\\theta})\\Phi=0
\\frac{1}{r^2}\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}r}(r^2 \\frac{\\mathrm{d}R}{\\mathrm{d}r})+(\\frac{8\\pi^2 m}{h^2}(\\frac{k}{r}+E)-\\frac{l^2+l}{r^2})R = 0
이 방정식이 유의미한 해를 가진다면 m_l 은 정수여야 하고, l 은 |m_l| 이상의 정수여야 한다. 게다가, r 은 n^2 에만 비례하므로 n 을 도입하면 E 는 n 에만 의존한다. 각 상수를 정하면 그 조건에서의 원자의 완전한 파동 함수를 구하여 해석할 수 있게 된다.
영국의 물리학자 보른은 임의의 한 지점에 대한 파동 함수의 크기가 그 지점에서 입자를 발견할 확률 진폭을 나타낸다고 해석하였고, 인정받아 현대에도 널리 사용되고 있다. 그의 해석에 따르면 파동 함수를 제곱하면 확률 밀도 함수가 되므로 공간의 임의의 한 지점에서 전자가 존재할 확률을 알 수 있으며, 전자의 분포를 온전히 나타낼 수 있다. 우리는 그 함수를 주양자수가 n 이고 방위 양자수가 l 이며 자기 양자수가 m_l 인 오비탈이라고 한다.
덧붙여, 독일의 물리학자 하이젠베르크는 전자 한 개의 위치와 운동량을 동시에 정확히 측정할 수 없다는 불확정성 원리를 1927년에 제시하였다. 전자와 같이 작은 질량을 가진 입자는 측정을 위한 빛에 부딪히면 운동량이 변하므로 위치 x 의 측정 불확정성 \\Delta x 와 운동량 mv 의 측정 불확정성 \\Delta(mv) 는 다음 한계를 갖는다.
\\Delta x \\Delta(mv) \\geq \\frac{h}{4\\pi}
그러므로 전자의 위치가 정확하게 결정된다면 전자의 속도는 알 수 없고, 전자의 속도가 정확하게 결정된다면 전자의 위치를 알 수 없다. 우리는 전자의 위치와 운동에 관한 상세한 경로를 예측할 수 없고 슈뢰딩거 방정식을 통해 임의의 한 지점에서 전자가 발견될 확률만을 알 수 있는 것이다.
1.2. 표현 ✎ ⊖
특정한 원자에 대한 특정한 오비탈은 공간 상의 그래프로 시각화할 수 있고, 그 방법으로는 다음의 두 가지가 주로 사용된다. 우리는 핵 주위를 구름처럼 분포하는 전자가 넓은 영역에 걸쳐서 발견된다는 것을 확인할 수 있다.
- 점밀도 그림
- 경계면 그림
1.3. 구성 ✎ ⊖
각 오비탈은 주양자수(n), 방위 양자수(l), 자기 양자수(m)에 의해 결정된다.
1.4. 종류 ✎ ⊖
각 오비탈은 형태를 결정하는 방위 양자수에 따라 s,\\ p,\\ d,\\ f 오비탈(2)로 나뉘며, 주양자수에 따라 구분하기 위해 앞에 주양자수를 붙여 1s,\\ 2s,\\ 3s, \\cdots 와 같이 나타낸다.
1.4.1. s 오비탈 ✎ ⊖
\\psi는 \\theta, \\phi와 독립적이어서 모든 s 오비탈은 핵을 중심으로 구면 대칭성을 가진다. 주양자수가 높아질수록 마디의 개수가 많아진다.
1.4.2. p 오비탈(3) ✎ ⊖
분포되어 있는 축의 방향에 따라 px py pz의 세 가지로 구분된다.
1.4.3. d 오비탈 ✎ ⊖
1.4.4. f 오비탈 ✎ ⊖
1.5. 명명 ✎ ⊖
- 분자 오비탈: 원자 오비탈의 확장으로, 원자 오비탈과 혼성 오비탈로 이루어진 분자에 대한 전자의 분포를 다룬다.
- 혼성 오비탈
