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Orbital
원자나 분자 내의 전자의 분포를 나타내는 함수이다.
목차
1. 원자 오비탈
1.1. 도입
1.2. 표현
1.3. 구성
1.4. 종류
1.4.1. s 오비탈
1.4.2. p 오비탈(3)
1.4.3. d 오비탈
1.4.4. f 오비탈
1.5. 명명
2. 영상
1. 원자 오비탈
1.1. 도입
1.2. 표현
1.3. 구성
1.4. 종류
1.4.1. s 오비탈
1.4.2. p 오비탈(3)
1.4.3. d 오비탈
1.4.4. f 오비탈
1.5. 명명
2. 영상
1. 원자 오비탈 ✎ ⊖
보어의 원자 모형은 자기장이 존재할 때 나타나는 수소 원자의 새로운 스펙트럼과 다전자 원자의 스펙트럼을 설명하지 못하였다. 그 후 과학자들은 양자역학의 개념이 도입된 오비탈을 제시하였고 전자에 관한 현대의 원자 모형으로 사용되고 있다.
1.1. 도입 ✎ ⊖
프랑스의 물리학자 드브로이는 전자와 같은 작은 입자들은 파동의 성질을 지녔다는 물질파 이론을 1923년에 제시하였다. 그는 전자가 핵을 중심으로 닫힌 경로에서 정상파를 이루며 운동하는 것으로 생각하고 수소 원자가 가질 수 있는 에너지가 이산적(1)이라는 것을 보였다. 파동에 대한 드브로이 관계에 의해 닫힌 경로의 길이 에서의 정상파의 파장 는 자연수 에 대해
의 값만을 가질 수 있다. 는 플랑크 상수이다. 닫힌 경로를 원이라고 하면 에서 수소 원자의 전자가 받는 구심력은 전자기력이므로
가 성립하고, 두 식을 연립하면 은 에만 비례함을 알 수 있다. 수소 원자가 가질 수 있는 에너지는 운동 에너지와 위치 에너지의 합으로
에서 에만 의존하므로 이산적이다.
오스트리아의 물리학자 슈뢰딩거는 이 점에 착안하여 수소 원자를 파동역학적으로 해석하는 방법을 고안하였고, 마침내 그의 슈뢰딩거 방정식에 의한 해석이 보어의 원자 모형을 대체할 수 있다는 것을 1926년에 입증하였다. 시간에 무관한 다음 슈뢰딩거 방정식
에서 를 수월하게 다루려면 공간에 대한 파동 함수 를 절댓값 과 극각 와 방위각 에 대한 구면 좌표계에서 과 와 로 분리해야 한다. 그러면 이 방정식은 임의로 놓은 상수 과 에 대해 다음 세 방정식으로 분리된다.
이 방정식이 유의미한 해를 가진다면 은 정수여야 하고, 은 이상의 정수여야 한다. 게다가, 은 에만 비례하므로 을 도입하면 는 에만 의존한다. 각 상수를 정하면 그 조건에서의 원자의 완전한 파동 함수를 구하여 해석할 수 있게 된다.
영국의 물리학자 보른은 임의의 한 지점에 대한 파동 함수의 크기가 그 지점에서 입자를 발견할 확률 진폭을 나타낸다고 해석하였고, 인정받아 현대에도 널리 사용되고 있다. 그의 해석에 따르면 파동 함수를 제곱하면 확률 밀도 함수가 되므로 공간의 임의의 한 지점에서 전자가 존재할 확률을 알 수 있으며, 전자의 분포를 온전히 나타낼 수 있다. 우리는 그 함수를 주양자수가 이고 방위 양자수가 이며 자기 양자수가 인 오비탈이라고 한다.
덧붙여, 독일의 물리학자 하이젠베르크는 전자 한 개의 위치와 운동량을 동시에 정확히 측정할 수 없다는 불확정성 원리를 1927년에 제시하였다. 전자와 같이 작은 질량을 가진 입자는 측정을 위한 빛에 부딪히면 운동량이 변하므로 위치 의 측정 불확정성 와 운동량 의 측정 불확정성 는 다음 한계를 갖는다.
그러므로 전자의 위치가 정확하게 결정된다면 전자의 속도는 알 수 없고, 전자의 속도가 정확하게 결정된다면 전자의 위치를 알 수 없다. 우리는 전자의 위치와 운동에 관한 상세한 경로를 예측할 수 없고 슈뢰딩거 방정식을 통해 임의의 한 지점에서 전자가 발견될 확률만을 알 수 있는 것이다.
의 값만을 가질 수 있다. 는 플랑크 상수이다. 닫힌 경로를 원이라고 하면 에서 수소 원자의 전자가 받는 구심력은 전자기력이므로
가 성립하고, 두 식을 연립하면 은 에만 비례함을 알 수 있다. 수소 원자가 가질 수 있는 에너지는 운동 에너지와 위치 에너지의 합으로
에서 에만 의존하므로 이산적이다.
오스트리아의 물리학자 슈뢰딩거는 이 점에 착안하여 수소 원자를 파동역학적으로 해석하는 방법을 고안하였고, 마침내 그의 슈뢰딩거 방정식에 의한 해석이 보어의 원자 모형을 대체할 수 있다는 것을 1926년에 입증하였다. 시간에 무관한 다음 슈뢰딩거 방정식
에서 를 수월하게 다루려면 공간에 대한 파동 함수 를 절댓값 과 극각 와 방위각 에 대한 구면 좌표계에서 과 와 로 분리해야 한다. 그러면 이 방정식은 임의로 놓은 상수 과 에 대해 다음 세 방정식으로 분리된다.
이 방정식이 유의미한 해를 가진다면 은 정수여야 하고, 은 이상의 정수여야 한다. 게다가, 은 에만 비례하므로 을 도입하면 는 에만 의존한다. 각 상수를 정하면 그 조건에서의 원자의 완전한 파동 함수를 구하여 해석할 수 있게 된다.
영국의 물리학자 보른은 임의의 한 지점에 대한 파동 함수의 크기가 그 지점에서 입자를 발견할 확률 진폭을 나타낸다고 해석하였고, 인정받아 현대에도 널리 사용되고 있다. 그의 해석에 따르면 파동 함수를 제곱하면 확률 밀도 함수가 되므로 공간의 임의의 한 지점에서 전자가 존재할 확률을 알 수 있으며, 전자의 분포를 온전히 나타낼 수 있다. 우리는 그 함수를 주양자수가 이고 방위 양자수가 이며 자기 양자수가 인 오비탈이라고 한다.
덧붙여, 독일의 물리학자 하이젠베르크는 전자 한 개의 위치와 운동량을 동시에 정확히 측정할 수 없다는 불확정성 원리를 1927년에 제시하였다. 전자와 같이 작은 질량을 가진 입자는 측정을 위한 빛에 부딪히면 운동량이 변하므로 위치 의 측정 불확정성 와 운동량 의 측정 불확정성 는 다음 한계를 갖는다.
그러므로 전자의 위치가 정확하게 결정된다면 전자의 속도는 알 수 없고, 전자의 속도가 정확하게 결정된다면 전자의 위치를 알 수 없다. 우리는 전자의 위치와 운동에 관한 상세한 경로를 예측할 수 없고 슈뢰딩거 방정식을 통해 임의의 한 지점에서 전자가 발견될 확률만을 알 수 있는 것이다.
1.2. 표현 ✎ ⊖
특정한 원자에 대한 특정한 오비탈은 공간 상의 그래프로 시각화할 수 있고, 그 방법으로는 다음의 두 가지가 주로 사용된다. 우리는 핵 주위를 구름처럼 분포하는 전자가 넓은 영역에 걸쳐서 발견된다는 것을 확인할 수 있다.
- 점밀도 그림
- 경계면 그림
1.3. 구성 ✎ ⊖
각 오비탈은 주양자수(n), 방위 양자수(l), 자기 양자수(m)에 의해 결정된다.
1.4. 종류 ✎ ⊖
1.4.1. 오비탈 ✎ ⊖
는 와 독립적이어서 모든 오비탈은 핵을 중심으로 구면 대칭성을 가진다. 주양자수가 높아질수록 마디의 개수가 많아진다.
1.4.2. 오비탈(3) ✎ ⊖
분포되어 있는 축의 방향에 따라 px py pz의 세 가지로 구분된다.
1.4.3. 오비탈 ✎ ⊖
1.4.4. 오비탈 ✎ ⊖
1.5. 명명 ✎ ⊖
- 분자 오비탈: 원자 오비탈의 확장으로, 원자 오비탈과 혼성 오비탈로 이루어진 분자에 대한 전자의 분포를 다룬다.
- 혼성 오비탈