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외연공리

최근 수정 시각 : 2023-05-24 00:23:06 | 조회수 : 5
Axiom of Extensionality

집합론의 공리 중 하나이다.

목차

1. 형식적 진술
2. 독립성
3. 영상

1. 형식적 진술 ✎ ⊖

외연공리는 다음과 같이 쓰일 수 있다.
\\forall A\\forall B \\forall x (x\\in A \\leftrightarrow x\\in B ) \\to (A=B)

위의 논리식은 '집합의 상등은 집합이 포함하는 원소로만 결정된다'와 같이 해석된다.

2. 독립성 ✎ ⊖

외연공리는 대치공리꼴, 합집합 공리, 멱집합 공리, 선택공리로는 증명될 수 없음이 알려져 있다.(1)

3. 영상 ✎ ⊖



(1) A. Abian and S. LaMacchia, "On the consistency and independence of some set-theoretical axioms", Notre Dame J. Formal Logic Volume 19, Number 1 (1978), 155-158.