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시스템 T의 임펄스 응답(impulse Response, IR)은 입력 신호가 \\delta[n]일 때의 출력 신호를 말한다. 즉, T의 임펄스 응답 h[n]에 대해 다음이 성립한다.
h[n] = T\\{\\delta[n]\\}
1. 선형 시불변 시스템과의 관계 ✎ ⊖
선형 시불변 시스템 T에 입력 신호 x[n]을 보내면 출력 신호 y[n]이 나오는데, 이 y[n]은 다음과 같다.
y[n]=(x*h)[n]
1.1. 증명 ✎ ⊖
\\displaystyle T\\{x[n]\\}=T\\left\\{\\sum_k^\\ x[k]\\delta[n-k]\\right\\}
\\ =\\sum_k x[k] T\\{\\delta[n-k]\\} ( T는 선형 시스템 )
\\ =\\sum_k x[k] h[n-k]\\\\ \\ =(x*h)[n] ( T는 시불변 시스템 )
