추론 규칙

• 전건 긍정 (Modus ponens) : $\frac{P, P \rightarrow Q}{\therefore Q}.$

일요일이다. 일요일엔 비가 온다.
∴ 비가 온다.

• 후건 부정 (Modus tollens) : $\frac{P \rightarrow Q, \neg Q }{\therefore \neg P}.$

일요일엔 비가 온다. 비가 오지 않는다.
∴ 일요일이 아니다.

• 연언 도입 (Conjunction introduction) : $\frac{P, Q}{\therefore P \wedge Q}.$

일요일이다. 비가 온다.
∴ 일요일이고 비가 온다.

• 연언 소거 (Conjunction elimination) 또는 단순화(Simplication) : $\frac{P\wedge Q}{\therefore P}.$

일요일에 비가 온다.
∴ 일요일이다.

• 선언 도입 (Disjunction introduction) 또는 가산(Addition) : $\frac{P}{\therefore P\vee Q}.$

일요일이다.
∴ 일요일이거나 비가 온다.

• 선언 소거 (Disjunction elimination) : $\frac{P\to Q, R\to Q, P\vee R}{\therefore Q}.$

일요일에는 비가 온다. 여행 가는 날에는 비가 온다. 일요일이거나 여행 가는 날이다.
∴ 비가 온다.

• 가언적 삼단논법 (Hypothetical syllogism) : $\frac{P\to Q, Q\to R}{\therefore P\to R}.$

일요일에는 비가 온다. 비가 오면 여행을 갈 수 없다.
∴ 일요일에는 여행을 갈 수 없다.

• 선언적 삼단논법 (Disjunctive syllogism) : $\frac{P\vee Q, \neg P}{\therefore Q}.$

일요일이거나 비가 온다. 일요일이 아니다.
∴ 비가 온다.

• 구성적 양도논법 (Constructive dilemma) : $\frac{P\to Q, R\to S, P\vee R}{\therefore Q\vee S}.$

일요일은 흐리다. 여행 가는 날에는 비가 온다. 일요일이거나 여행 가는 날이다.
∴ 흐리거나 비가 온다.

• 파괴적 양도논법 (Constructive dilemma) : $\frac{P\to Q,R\to S, \neg Q\vee \neg S}{\therefore \neg P\vee \neg R}.$

일요일은 흐리다. 여행 가는 날에는 비가 온다. 흐리지 않거나 비가 오지 않는다.
∴ 일요일이 아니거나 여행 가는 날이 아니다.

• 전칭 일반화 (Universal generalization) : $\frac{P(a)}{\therefore \forall x P(x)}.$

$P(a)$가 참이면 전칭 기호를 붙일 수 있다.

• 전칭 실례화 (Universal instantiation) : $\frac{\forall x P(x) }{\therefore P(a)}.$

$\forall x P(x)$이면 논의 영역 내 임의의 $a$에 대해 $P(a)$이다.

• 존재 일반화 (Existential generalization) : $\frac{P(a) }{\therefore\exists x P(x)}.$

$P(a)$가 논의 영역 내 한 요소 $a$에 대해 참이면 존재 기호를 붙일 수 있다.

• 존재 실례화 (Existential instantiation) : $\frac{\exists x P(x) }{\therefore P(a)}.$

$\exists x P(x)$이면 $P(a)$가 참이 되는 논의 영역 내 $a$가 존재한다.