추론 규칙

• 전건 긍정 (Modus ponens) : \\frac{P, P \\rightarrow Q}{\\therefore Q}.

일요일이다. 일요일엔 비가 온다.
∴ 비가 온다.

• 후건 부정 (Modus tollens) : \\frac{P \\rightarrow Q, \\neg Q }{\\therefore \\neg P}.

일요일엔 비가 온다. 비가 오지 않는다.
∴ 일요일이 아니다.

• 연언 도입 (Conjunction introduction) : \\frac{P, Q}{\\therefore P \\wedge Q}.

일요일이다. 비가 온다.
∴ 일요일이고 비가 온다.

• 연언 소거 (Conjunction elimination) 또는 단순화(Simplication) : \\frac{P\\wedge Q}{\\therefore P}.

일요일에 비가 온다.
∴ 일요일이다.

• 선언 도입 (Disjunction introduction) 또는 가산(Addition) : \\frac{P}{\\therefore P\\vee Q}.

일요일이다.
∴ 일요일이거나 비가 온다.

• 선언 소거 (Disjunction elimination) : \\frac{P\\to Q, R\\to Q, P\\vee R}{\\therefore Q}.

일요일에는 비가 온다. 여행 가는 날에는 비가 온다. 일요일이거나 여행 가는 날이다.
∴ 비가 온다.

• 가언적 삼단논법 (Hypothetical syllogism) : \\frac{P\\to Q, Q\\to R}{\\therefore P\\to R}.

일요일에는 비가 온다. 비가 오면 여행을 갈 수 없다.
∴ 일요일에는 여행을 갈 수 없다.

• 선언적 삼단논법 (Disjunctive syllogism) : \\frac{P\\vee Q, \\neg P}{\\therefore Q}.

일요일이거나 비가 온다. 일요일이 아니다.
∴ 비가 온다.

• 구성적 양도논법 (Constructive dilemma) : \\frac{P\\to Q, R\\to S, P\\vee R}{\\therefore Q\\vee S}.

일요일은 흐리다. 여행 가는 날에는 비가 온다. 일요일이거나 여행 가는 날이다.
∴ 흐리거나 비가 온다.

• 파괴적 양도논법 (Constructive dilemma) : \\frac{P\\to Q,R\\to S, \\neg Q\\vee \\neg S}{\\therefore \\neg P\\vee \\neg R}.

일요일은 흐리다. 여행 가는 날에는 비가 온다. 흐리지 않거나 비가 오지 않는다.
∴ 일요일이 아니거나 여행 가는 날이 아니다.

• 전칭 일반화 (Universal generalization) : \\frac{P(a)}{\\therefore \\forall x P(x)}.

P(a)가 참이면 전칭 기호를 붙일 수 있다.

• 전칭 실례화 (Universal instantiation) : \\frac{\\forall x P(x) }{\\therefore P(a)}.

\\forall x P(x)이면 논의 영역 내 임의의 a에 대해 P(a)이다.

• 존재 일반화 (Existential generalization) : \\frac{P(a) }{\\therefore\\exists x P(x)}.

P(a)가 논의 영역 내 한 요소 a에 대해 참이면 존재 기호를 붙일 수 있다.

• 존재 실례화 (Existential instantiation) : \\frac{\\exists x P(x) }{\\therefore P(a)}.

\\exists x P(x)이면 P(a)가 참이 되는 논의 영역 내 a가 존재한다.