항등원(恒等元, Identity element (or Neutral element))은 집합의 원소를 이항연산한 결과가 자기 자신이 되는 집합의 원소이다. 항등원은 집합의 각 원소에 대해 유일하게 존재해야 한다.
S∗S→S 인 이항연산
(S,∗) 에 대하여 모든
a∈S에 대해
e_L(1)∗a=a∗e_R(2)=a를 만족하는 유일한
e∈S를
S에서의
∗에 대한 항등원이라고 한다.
- \\mathbb{C}의 +에 대한 항등원은 0이고, ×에 대한 항등원은 1이다.
- 함수의 합성함수에 대한 항등원은 항등함수이다.
- 한 집합 S 의 ∪에 대한 항등원은 공집합이고, ∩에 대한 항등원은 S이다.
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