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시그마-대수

최근 수정 시각 : 2023-05-19 19:58:43 | 조회수 : 51
➤ 시그마-대수
σ-algebra(σ-대수)

특정한 부분집합들의 모임을 가리키는 단어이다.

목차

1. 정의
2. 영상

1. 정의 ✎ ⊖

XX가 집합일 때 M⊂P(X)\mathfrak{M}\subset \mathcal{P}(X)가 XX 위의 σ\sigma-algebra라는 것은
  • ∅,X∈M\varnothing, X\in \mathfrak{M}
  • A∈M  ⟹  X∖A∈MA\in\mathfrak{M}\implies X\setminus A\in\mathfrak{M}
  • A1,A2,⋯ ,An,⋯∈M  ⟹  ⋃n=1∞An∈MA_1,A_2,\cdots,A_n,\cdots\in\mathfrak{M}\implies \displaystyle \bigcup^{\infty}_{n=1}A_n\in\mathfrak{M}
을 만족하는 것을 말한다. 이 세 조건은 측도의 정의에 따라서 만들어졌다.

2. 영상 ✎ ⊖



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