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가군
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[[분류:가져온 문서/오메가]] '''가군'''(加群, Module) 또는 '''모듈'''은 덧셈과 곱셈, 그리고 상수곱을 연산으로 가진다. 이 때, [math(R)]-가군은 [math(R = V)]가 아닌 이상, 대수 구조가 아니다. == 정의 == 환 [math(R)] 이 주어져 있을 때, 대수 구조 [math((V,+,\cdot))]가 [math(R)]-좌가군([math(R)]-left module)임은 다음을 만족시키는 것을 말한다. * [math(\forall r \forall x \forall y :r\cdot (x+y)=r\cdot x + r\cdot y)] * [math(\forall r \forall s \forall x :(r+s)\cdot x=r\cdot x + s\cdot x)] * [math(\forall r \forall s \forall x : (rs)\cdot x = r \cdot (sx))] * [math(\exists 1 \forall x: 1x=x)] == 예시 == 가군의 예시로는 다음이 있다. * 가환군 * [[벡터 공간]] == 종류 == * [[유한 생성 가군]] * 자유 가군 * [[뇌터 가군]] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] '''가군'''(加群, Module) 또는 '''모듈'''은 덧셈과 곱셈, 그리고 상수곱을 연산으로 가진다. 이 때, [math(R)]-가군은 [math(R = V)]가 아닌 이상, 대수 구조가 아니다. == 정의 == 환 [math(R)] 이 주어져 있을 때, 대수 구조 [math((V,+,\cdot))]가 [math(R)]-좌가군([math(R)]-left module)임은 다음을 만족시키는 것을 말한다. * [math(\forall r \forall x \forall y :r\cdot (x+y)=r\cdot x + r\cdot y)] * [math(\forall r \forall s \forall x :(r+s)\cdot x=r\cdot x + s\cdot x)] * [math(\forall r \forall s \forall x : (rs)\cdot x = r \cdot (sx))] * [math(\exists 1 \forall x: 1x=x)] == 예시 == 가군의 예시로는 다음이 있다. * 가환군 * [[벡터 공간]] == 종류 == * [[유한 생성 가군]] * 자유 가군 * [[뇌터 가군]] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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