(+)분류 : 가져온 문서/오메가
가군(加群, Module) 또는 모듈은 덧셈과 곱셈, 그리고 상수곱을 연산으로 가진다. 이 때, R-가군은 R = V가 아닌 이상, 대수 구조가 아니다.
1. 정의 ✎ ⊖
환 R 이 주어져 있을 때, 대수 구조 (V,+,\\cdot)가 R-좌가군(R-left module)임은 다음을 만족시키는 것을 말한다.
- \\forall r \\forall x \\forall y :r\\cdot (x+y)=r\\cdot x + r\\cdot y
- \\forall r \\forall s \\forall x :(r+s)\\cdot x=r\\cdot x + s\\cdot x
- \\forall r \\forall s \\forall x : (rs)\\cdot x = r \\cdot (sx)
- \\exists 1 \\forall x: 1x=x
2. 예시 ✎ ⊖
가군의 예시로는 다음이 있다.
- 가환군
- 벡터 공간
