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가측 기수
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 집합론에서 '''가측 기수'''(Measurable cardinal)란 큰 기수의 일종이다. == 정의 == 어떤 기수 [math(\kappa)]가 가측 기수란 것은 [math(\kappa)]의 멱집합 위의 [math(\kappa)]-덧셈적이고 0과 1만을 취하는 자명하지 않은 측도를 가지는 비가산 기수로 정의된다. == 성질 == ZFC 내에서 가측 기수는 도달 불가능한 기수이다. 하지만 ZF+AD 내에서는 [math(\omega_1)]이 가측임이 보여진다. 보다 정확히는 [math(\omega_1)] 위의 클럽 필터가 [math(\omega_1)]-완비 초필터가 된다. [math(\sigma)]-완비 초필터를 갖는 최소의 기수는 가측 기수이며, 따라서 [math(\sigma)]-완비 초필터의 존재성은 가측 기수의 존재성과 동치이다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 집합론에서 '''가측 기수'''(Measurable cardinal)란 큰 기수의 일종이다. == 정의 == 어떤 기수 [math(\kappa)]가 가측 기수란 것은 [math(\kappa)]의 멱집합 위의 [math(\kappa)]-덧셈적이고 0과 1만을 취하는 자명하지 않은 측도를 가지는 비가산 기수로 정의된다. == 성질 == ZFC 내에서 가측 기수는 도달 불가능한 기수이다. 하지만 ZF+AD 내에서는 [math(\omega_1)]이 가측임이 보여진다. 보다 정확히는 [math(\omega_1)] 위의 클럽 필터가 [math(\omega_1)]-완비 초필터가 된다. [math(\sigma)]-완비 초필터를 갖는 최소의 기수는 가측 기수이며, 따라서 [math(\sigma)]-완비 초필터의 존재성은 가측 기수의 존재성과 동치이다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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