가측 기수

집합론에서 가측 기수(Measurable cardinal)란 큰 기수의 일종이다.

목차

1. 정의
2. 성질

1. 정의 _{✎ ⊖}

어떤 기수 \\kappa가 가측 기수란 것은 \\kappa의 멱집합 위의 \\kappa-덧셈적이고 0과 1만을 취하는 자명하지 않은 측도를 가지는 비가산 기수로 정의된다.

2. 성질 _{✎ ⊖}

ZFC 내에서 가측 기수는 도달 불가능한 기수이다. 하지만 ZF+AD 내에서는 \\omega_1이 가측임이 보여진다. 보다 정확히는 \\omega_1 위의 클럽 필터가 \\omega_1-완비 초필터가 된다.

\\sigma-완비 초필터를 갖는 최소의 기수는 가측 기수이며, 따라서 \\sigma-완비 초필터의 존재성은 가측 기수의 존재성과 동치이다.

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1. 정의 ✎ ⊖

2. 성질 ✎ ⊖

1. 정의 _{✎ ⊖}

2. 성질 _{✎ ⊖}