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괴델의 완전성 정리
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[[분류:가져온 문서/오메가]] Gödel's completeness theorem 수리논리학의 기초적인 정리 중 하나이다. == 역사 == 이 정리는 괴델이 1931년에 출판한 논문집에 실려 있는데, 괴델이 처음 증명한 명제는 가산 언어에 대한 증명이였다. 1949년에 레온 헨킨(Leon Henkin)이 임의의 농도를 갖는 언어로 쉽게 일반화할 수 있는 증명을 내 놓았다. == 진술 == 다음 두 가지 형태가 존재한다. * 어떤 일차 가산 언어 위의 문장들의 집합 [math(\Gamma)]에 대해 [math(\Gamma\models\phi)]이면 [math(\Gamma\vdash\phi)]이다. * 어떤 일차 가산 언어 위의 무모순한 문장들의 집합이 주어졌을 때, 그 문장들을 충족시키는 모형이 존재한다. 위에서 일차 가산 언어를 보다 일반적으로 일차 정렬 가능한 언어로 일반화시킬 수 있다. == 다른 명제들간의 관계 == 완전성 정리는 컴팩트성 정리와 동치이며, 비가산의 경우로 일반화된 완전성 정리는 불 소 아이디얼 정리와 동치이다. 그리고 가산 언어에 대한 완전성 정리는 약한 쾨니히의 정리를 요구한다. 따라서 괴델의 완전성 정리는 구성적이지 않다. == 참고문헌 == * Herbert B. Enderton (2001), A Mathematical Introduction to Logic 2nd, Harcourt/Academic Press. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] Gödel's completeness theorem 수리논리학의 기초적인 정리 중 하나이다. == 역사 == 이 정리는 괴델이 1931년에 출판한 논문집에 실려 있는데, 괴델이 처음 증명한 명제는 가산 언어에 대한 증명이였다. 1949년에 레온 헨킨(Leon Henkin)이 임의의 농도를 갖는 언어로 쉽게 일반화할 수 있는 증명을 내 놓았다. == 진술 == 다음 두 가지 형태가 존재한다. * 어떤 일차 가산 언어 위의 문장들의 집합 [math(\Gamma)]에 대해 [math(\Gamma\models\phi)]이면 [math(\Gamma\vdash\phi)]이다. * 어떤 일차 가산 언어 위의 무모순한 문장들의 집합이 주어졌을 때, 그 문장들을 충족시키는 모형이 존재한다. 위에서 일차 가산 언어를 보다 일반적으로 일차 정렬 가능한 언어로 일반화시킬 수 있다. == 다른 명제들간의 관계 == 완전성 정리는 컴팩트성 정리와 동치이며, 비가산의 경우로 일반화된 완전성 정리는 불 소 아이디얼 정리와 동치이다. 그리고 가산 언어에 대한 완전성 정리는 약한 쾨니히의 정리를 요구한다. 따라서 괴델의 완전성 정리는 구성적이지 않다. == 참고문헌 == * Herbert B. Enderton (2001), A Mathematical Introduction to Logic 2nd, Harcourt/Academic Press. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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