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군
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 군(Group)이란 이항 연산이 주어진 대수적 구조의 일종이다. 군이란 용어는 갈루아가 처음 사용했다. == 정의 == 집합 G 위에 주어진 이항연산 [math(∗:G×G→G)]가 다음 성질들을 만족하면 G를 군(Group)이라 한다. * (닫힘성) [math(a,b∈G)]이면 [math(a∗b∈G)]이다. * (결합법칙) 임의의 [math(x,y,z∈G)]에 대해 [math((x∗y)∗z=x∗(y∗z))] * (항등원) 어떤 [math(e∈G)]가 있어 임의의 [math(x∈G)]에 대해 [math(x∗e=e∗x=x)] * (역원) 임의의 [math(x∈G)]에 대해 어떤 [math(y∈G)]가 있어 [math(x∗y=y∗x=e)] == 예시 == * 자명군 : 원소가 하나인 군 * 위수 [math(n)]인 순환군 * 대칭군 [math(S_n)] * 교대군 [math(A_n)] == 영상 == [youtube(GgIk962jGFY)] [Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://web.archive.org/web/20160315215323/http://mathwiki.net/%EA%B5%B0|링크]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 군(Group)이란 이항 연산이 주어진 대수적 구조의 일종이다. 군이란 용어는 갈루아가 처음 사용했다. == 정의 == 집합 G 위에 주어진 이항연산 [math(∗:G×G→G)]가 다음 성질들을 만족하면 G를 군(Group)이라 한다. * (닫힘성) [math(a,b∈G)]이면 [math(a∗b∈G)]이다. * (결합법칙) 임의의 [math(x,y,z∈G)]에 대해 [math((x∗y)∗z=x∗(y∗z))] * (항등원) 어떤 [math(e∈G)]가 있어 임의의 [math(x∈G)]에 대해 [math(x∗e=e∗x=x)] * (역원) 임의의 [math(x∈G)]에 대해 어떤 [math(y∈G)]가 있어 [math(x∗y=y∗x=e)] == 예시 == * 자명군 : 원소가 하나인 군 * 위수 [math(n)]인 순환군 * 대칭군 [math(S_n)] * 교대군 [math(A_n)] == 영상 == [youtube(GgIk962jGFY)] [Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://web.archive.org/web/20160315215323/http://mathwiki.net/%EA%B5%B0|링크]])]
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