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군(Group)이란 이항 연산이 주어진 대수적 구조의 일종이다. 군이란 용어는 갈루아가 처음 사용했다.
1. 정의 ✎ ⊖
집합 G 위에 주어진 이항연산 ∗:G×G→G가 다음 성질들을 만족하면 G를 군(Group)이라 한다.
- (닫힘성) a,b∈G이면 a∗b∈G이다.
- (결합법칙) 임의의 x,y,z∈G에 대해 (x∗y)∗z=x∗(y∗z)
- (항등원) 어떤 e∈G가 있어 임의의 x∈G에 대해 x∗e=e∗x=x
- (역원) 임의의 x∈G에 대해 어떤 y∈G가 있어 x∗y=y∗x=e
2. 예시 ✎ ⊖
- 자명군 : 원소가 하나인 군
- 위수 n인 순환군
- 대칭군 S_n
- 교대군 A_n
