놈 (편집) - 시드위키

[[분류:가져온 문서/오메가]]
[Include(틀:바로가기,a=동음이의어에 대해서는,b=[[놈(동음이의\)]])]

수학에서 놈(norm, 노름)은 벡터공간의 벡터에 거리나 크기 개념을 도입하기 위한 함수로, 주로 선형대수학에서 쓰인다.

== 일반적인 정의 ==
[math(V)]를 [math(\mathbb{C})]의 부분[[체]] [math(F)] 위에서 정의된 벡터공간이라 하자. 함수 [math(||\cdot||:V\to\mathbb{R})]이 모든 [math(\mathbf{x},\mathbf{y}\in V)]와 모든 [math(c\in F)]에 대해

(1)  [math(||\mathbf{x}|| \ge 0)]
(1a) [math(||\mathbf{x}||=0 \Leftrightarrow \mathbf{x}=\mathbf{0})]
(2) [math(||c\mathbf{x}||=|c|||\mathbf{x}||)]
(3) [math(||\mathbf{x}+\mathbf{y}||\le ||\mathbf{x}|| +||\mathbf{y}||)]

를 만족하면 [math(||\cdot||)]를 놈이라 한다. (1), (2), (3)의 조건을 충족하는 함수는 세미놈(Seminorm)이라 한다.

== [math(\mathbb{C}^n)]에서의 놈 ==
[math(\mathbb{C}^n)]의 원소 [math(\mathbf{x}=\begin{bmatrix}x_1 & \cdots & x_n\end{bmatrix}^T)]에 대해,

* ℓ^^1^^ 놈 [math(\| \mathbf x\|_1 = \sum_{i=1}^n |x_i| )]
* ℓ^^2^^ 놈{{{-1 (유클리드 놈)}}} [math(\| \mathbf x\| =\| \mathbf x\|_2 =  \sqrt{\sum_{i=1}^n {x_i}^2} )]
* ℓ^^p^^ 놈{{{-1 (일반화)}}} [math(\displaystyle \| \mathbf x\|_p =  \sqrt[p]{\sum_{i=1}^n {x_i}^p} )]

== 참고문헌 ==
* Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2013), Matrix Analysis (2nd ed.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54823-6

== 영상 ==
[youtube(Z_SEjpm6978)]

[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]

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