최근 편집
최근 토론
게시판 메인
도구
투표
무작위 문서
스킨 설정
파일 올리기
기타 도구
216.73.216.27
IP
사용자 도구
사용자 설정
로그인
회원 가입
최근 편집
최근 토론
돌아가기
삭제
이동
파일 올리기
데데킨트 무한집합
(편집)
(불러오기)
(편집 필터 규칙)
[[분류:가져온 문서/오메가]] 집합론에서, 데데킨트 무한집합(Dedekind-infinite set)이란 자기 자신과 대등한 진부분집합을 갖는 집합을 말한다. == 정의와 성질 == 집합 [math(A)]가 데데킨트 무한이란 것은 [math(A)]의 진부분집합 [math(X)]가 있어 [math(X)]에서 [math(A)]로 가는 전단사가 존재한단 것이다. 그리고 다음 명제들은 ZF 위에서 동치이다. * [math(A)]는 데데킨트 무한이다. * [math(A)]는 농도 [math(\aleph_0)]인 부분집합을 갖는다. * 자연수 집합에서 [math(A)]로 가는 단사함수가 존재한다. ZF에서 모든 데데킨트 무한집합은 무한집합임을 보일 수 있고, [math(X)]가 무한집합이면 [math(\mathcal{P}(\mathcal{P}(X)))]는 데데킨트 무한이다. == 선택공리와의 연관성 == [[가산 선택공리]]를 가정하면 모든 무한집합이 데데킨트 무한임을 보일 수 있다. 하지만 ZF가 무모순이라면, ZF + '데데킨트 무한이 아닌 무한집합이 존재한다' 역시 무모순한 이론이다. 따라서 ZF만으로는 모든 무한집합이 데데킨트 무한임을 보일 수 없다. == 참고문헌 == * Thomas Jech (2003) Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer-Verlag. ISBN 3-540-44085-2. [Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://archive.ph/y42Gd|링크]])]
(임시 저장)
(임시 저장 불러오기)
기본값
모나코 에디터
normal
namumark
namumark_beta
macromark
markdown
custom
raw
(↪️)
(💎)
(🛠️)
(추가)
[[분류:가져온 문서/오메가]] 집합론에서, 데데킨트 무한집합(Dedekind-infinite set)이란 자기 자신과 대등한 진부분집합을 갖는 집합을 말한다. == 정의와 성질 == 집합 [math(A)]가 데데킨트 무한이란 것은 [math(A)]의 진부분집합 [math(X)]가 있어 [math(X)]에서 [math(A)]로 가는 전단사가 존재한단 것이다. 그리고 다음 명제들은 ZF 위에서 동치이다. * [math(A)]는 데데킨트 무한이다. * [math(A)]는 농도 [math(\aleph_0)]인 부분집합을 갖는다. * 자연수 집합에서 [math(A)]로 가는 단사함수가 존재한다. ZF에서 모든 데데킨트 무한집합은 무한집합임을 보일 수 있고, [math(X)]가 무한집합이면 [math(\mathcal{P}(\mathcal{P}(X)))]는 데데킨트 무한이다. == 선택공리와의 연관성 == [[가산 선택공리]]를 가정하면 모든 무한집합이 데데킨트 무한임을 보일 수 있다. 하지만 ZF가 무모순이라면, ZF + '데데킨트 무한이 아닌 무한집합이 존재한다' 역시 무모순한 이론이다. 따라서 ZF만으로는 모든 무한집합이 데데킨트 무한임을 보일 수 없다. == 참고문헌 == * Thomas Jech (2003) Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer-Verlag. ISBN 3-540-44085-2. [Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://archive.ph/y42Gd|링크]])]
비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다.
편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이
CC BY 4.0
에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다.
전송
미리보기
