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도달 불가능한 기수
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 집합론에서, 어떤 [[기수]] [math(\kappa)]가 도달 불가능한 기수(Inaccessible cardinal)라는 것은 기존의 집합 연산만으로 주어진 기수에 도달할 수 없는 경우를 말한다. 도달 불가능한 기수는 약하게 도달 불가능한 기수와 강하게 도달 불가능한 기수가 있는데, 일반적으로 도달 불가능한 기수라 하면 강하게 도달 불가능한 기수를 가리킨다. == 정의 == 어떤 기수 [math(\kappa)]가 약하게 도달 불가능한 기수란 것은 [math(\kappa)]가 정칙 극한기수인 것이다. 어떤 기수 [math(\kappa)]가 강하게 도달 불가능하단 것은 [math(\kappa)]가 극한기수이면서 기수 [math(\lambda)]에 대해 >[math(\lambda<\kappa\implies 2^\lambda <\kappa)] 인 것을 가리킨다. 즉, 강하게 도달 불가능한 기수는 그보다 작은 기수들의 유한합, 유한곱, 지수 연산으로는 도달할 수 없는 크기의 기수를 가리킨다. == 존재성 == ZFC 내에서 [math(\kappa)]가 도달 불가능한 기수일 때 [math(V_\kappa)]는 ZFC의 모형임이 증명 가능하다. 따라서 도달 불가능한 기수의 존재성이 ZFC 내에서 증명된다면 ZFC의 일관성이 ZFC만으로 증명됨을 의미한다. 이는 [[괴델의 불완전성 정리]]에 위배되고, 따라서 도달 불가능한 기수의 존재성은 ZFC 내에서 보여질 수 없다. [Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://archive.ph/y42Gd|링크]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 집합론에서, 어떤 [[기수]] [math(\kappa)]가 도달 불가능한 기수(Inaccessible cardinal)라는 것은 기존의 집합 연산만으로 주어진 기수에 도달할 수 없는 경우를 말한다. 도달 불가능한 기수는 약하게 도달 불가능한 기수와 강하게 도달 불가능한 기수가 있는데, 일반적으로 도달 불가능한 기수라 하면 강하게 도달 불가능한 기수를 가리킨다. == 정의 == 어떤 기수 [math(\kappa)]가 약하게 도달 불가능한 기수란 것은 [math(\kappa)]가 정칙 극한기수인 것이다. 어떤 기수 [math(\kappa)]가 강하게 도달 불가능하단 것은 [math(\kappa)]가 극한기수이면서 기수 [math(\lambda)]에 대해 >[math(\lambda<\kappa\implies 2^\lambda <\kappa)] 인 것을 가리킨다. 즉, 강하게 도달 불가능한 기수는 그보다 작은 기수들의 유한합, 유한곱, 지수 연산으로는 도달할 수 없는 크기의 기수를 가리킨다. == 존재성 == ZFC 내에서 [math(\kappa)]가 도달 불가능한 기수일 때 [math(V_\kappa)]는 ZFC의 모형임이 증명 가능하다. 따라서 도달 불가능한 기수의 존재성이 ZFC 내에서 증명된다면 ZFC의 일관성이 ZFC만으로 증명됨을 의미한다. 이는 [[괴델의 불완전성 정리]]에 위배되고, 따라서 도달 불가능한 기수의 존재성은 ZFC 내에서 보여질 수 없다. [Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://archive.ph/y42Gd|링크]])]
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