최근 편집
최근 토론
게시판 메인
도구
투표
무작위 문서
스킨 설정
파일 올리기
기타 도구
216.73.216.27
IP
사용자 도구
사용자 설정
로그인
회원 가입
최근 편집
최근 토론
돌아가기
삭제
이동
파일 올리기
르베그 지배수렴정리
(편집)
(불러오기)
(편집 필터 규칙)
[[분류:가져온 문서/오메가]] Lebesgue dominated convergence theorem 적분의 수렴과 관계된 정리이다. == 진술 == [math(X)]가 [[가측공간]]이고 [math(\mu)]가 [math(X)]의 측도이고 [math(X)]에서 [math(\Bbb{R})]로 가는 적분가능한 함수열 [math(f_n)]이 수렴하면서 [math(g\in L^1(\mu))]이 있어서 [math(|f_n|\le g)]이면 [math(f\in L^1(\mu))]이고 <math>\lim_{n\to\infty}\int_{X}f_n\,\mathrm{d}\mu=\int_{X}f\,\mathrm{d}\mu</math> 이다. == 증명 == 먼저 [math(2g-|f_n-f|\ge 0)]이므로 파투의 보조정리에 의해 <math>\liminf_{n\to \infty}\int_{X}2g-|f-f_n|\,\mathrm{d}\mu\ge \int_{X}2g-\liminf_{n\to \infty}|f-f_n|\,\mathrm{d}\mu</math> 이고 그러므로 정리하면 <math>\limsup_{n\to \infty}\int_{X}|f-f_n|\,\mathrm{d}\mu\le 0</math> 이 되므로 증명이 끝난다. == 영상 == [youtube(_q2zqUokmRU)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
(임시 저장)
(임시 저장 불러오기)
기본값
모나코 에디터
normal
namumark
namumark_beta
macromark
markdown
custom
raw
(↪️)
(💎)
(🛠️)
(추가)
[[분류:가져온 문서/오메가]] Lebesgue dominated convergence theorem 적분의 수렴과 관계된 정리이다. == 진술 == [math(X)]가 [[가측공간]]이고 [math(\mu)]가 [math(X)]의 측도이고 [math(X)]에서 [math(\Bbb{R})]로 가는 적분가능한 함수열 [math(f_n)]이 수렴하면서 [math(g\in L^1(\mu))]이 있어서 [math(|f_n|\le g)]이면 [math(f\in L^1(\mu))]이고 <math>\lim_{n\to\infty}\int_{X}f_n\,\mathrm{d}\mu=\int_{X}f\,\mathrm{d}\mu</math> 이다. == 증명 == 먼저 [math(2g-|f_n-f|\ge 0)]이므로 파투의 보조정리에 의해 <math>\liminf_{n\to \infty}\int_{X}2g-|f-f_n|\,\mathrm{d}\mu\ge \int_{X}2g-\liminf_{n\to \infty}|f-f_n|\,\mathrm{d}\mu</math> 이고 그러므로 정리하면 <math>\limsup_{n\to \infty}\int_{X}|f-f_n|\,\mathrm{d}\mu\le 0</math> 이 되므로 증명이 끝난다. == 영상 == [youtube(_q2zqUokmRU)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다.
편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이
CC BY 4.0
에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다.
전송
미리보기
