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모멘트 생성 함수
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[[분류:가져온 문서/오메가]] moment-generating function 확률분포의 대안적인 표현 방법이다. == 정의 == 확률변수 [math(X)]의 모멘트생성함수는 [math(E[e^{tX}])]이다. 즉, [math(X)]가 이산적일 경우, [math(M(t)=\sum_{x}e^{tx}p(x))] 연속적일 경우, [math(M(t)=\int_{-\infty}^{\infty}e^{tx}f(x)dx)]로 정의한다. == 성질 == === 유일성 === 모멘트생성함수가 [math(x=0)] 근방에서 정의된다고 하자. 그러면 모멘트생성함수는 확률분포를 유일하게 결정한다. === 모멘트 계산 === 임의의 양의 정수 [math(n)]에 대해, [math(M^{(n)}(0)=E[X^n])]이다. == 참고 문헌 == * Rice, J. (2007). ''Mathematical statistics and data analysis'' (3rd ed.). Belmont, CA: Thomson/Brooks/Cole. ISBN 0495118680 * Ross, S. (2013). ''A First Course in Probability'' (9th ed.). Pearson. ISBN 0321866819 == 영상 == [youtube(V6a3MPrv0dM)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] moment-generating function 확률분포의 대안적인 표현 방법이다. == 정의 == 확률변수 [math(X)]의 모멘트생성함수는 [math(E[e^{tX}])]이다. 즉, [math(X)]가 이산적일 경우, [math(M(t)=\sum_{x}e^{tx}p(x))] 연속적일 경우, [math(M(t)=\int_{-\infty}^{\infty}e^{tx}f(x)dx)]로 정의한다. == 성질 == === 유일성 === 모멘트생성함수가 [math(x=0)] 근방에서 정의된다고 하자. 그러면 모멘트생성함수는 확률분포를 유일하게 결정한다. === 모멘트 계산 === 임의의 양의 정수 [math(n)]에 대해, [math(M^{(n)}(0)=E[X^n])]이다. == 참고 문헌 == * Rice, J. (2007). ''Mathematical statistics and data analysis'' (3rd ed.). Belmont, CA: Thomson/Brooks/Cole. ISBN 0495118680 * Ross, S. (2013). ''A First Course in Probability'' (9th ed.). Pearson. ISBN 0321866819 == 영상 == [youtube(V6a3MPrv0dM)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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