모멘트 생성 함수

moment-generating function

확률분포의 대안적인 표현 방법이다.

목차

1. 정의
2. 성질
2.1. 유일성
2.2. 모멘트 계산
3. 참고 문헌
4. 영상

1. 정의 _{✎ ⊖}

확률변수 X의 모멘트생성함수는 E[e^{tX}]이다. 즉, X가 이산적일 경우, M(t)=\\sum_{x}e^{tx}p(x) 연속적일 경우, M(t)=\\int_{-\\infty}^{\\infty}e^{tx}f(x)dx로 정의한다.

모멘트생성함수가 x=0 근방에서 정의된다고 하자. 그러면 모멘트생성함수는 확률분포를 유일하게 결정한다.

임의의 양의 정수 n에 대해, M^{(n)}(0)=E[X^n]이다.

Rice, J. (2007). Mathematical statistics and data analysis (3rd ed.). Belmont, CA: Thomson/Brooks/Cole. ISBN 0495118680
Ross, S. (2013). A First Course in Probability (9th ed.). Pearson. ISBN 0321866819