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비가측 집합
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 말 그대로 가측이 아닌 집합을 말한다. 이 문서에서는 르벡 가측이 아닌 집합만을 다룰 것이다. == 존재성 == 선택공리]를 가정하면 비가측 집합의 존재를 증명할 수 있다. 비가측 집합의 존재성을 보이는 데 선택공리는 필수적이다. |솔로베이는 적절한 큰 기수의 존재성을 가정했을 때 실수의 모든 부분집합이 가측인 모형을 구성했다. 하지만 선택공리보다 약한 가정만으로도 비가측 집합의 존재성을 보일 수 있다. 가령, 다음 명제들은 비가측 집합의 존재를 함의한다: * 종속 선택공리와 명제 [math(\aleph_1\le 2^{\aleph_0})]의 연언. * [math(\Bbb{R})]의 정렬가능성. * [math(\Bbb{N})] 위의 자유 초필터(free ultrafilter)의 존재성. * AC(2): 두 원소만을 갖는 집합들로 이뤄진 임의의 집합족은 선택함수를 갖는다. == 참고 문헌 == * Herrlich, H. (2006). Axiom of choice (No. 1876). Berlin: Springer. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 말 그대로 가측이 아닌 집합을 말한다. 이 문서에서는 르벡 가측이 아닌 집합만을 다룰 것이다. == 존재성 == 선택공리]를 가정하면 비가측 집합의 존재를 증명할 수 있다. 비가측 집합의 존재성을 보이는 데 선택공리는 필수적이다. |솔로베이는 적절한 큰 기수의 존재성을 가정했을 때 실수의 모든 부분집합이 가측인 모형을 구성했다. 하지만 선택공리보다 약한 가정만으로도 비가측 집합의 존재성을 보일 수 있다. 가령, 다음 명제들은 비가측 집합의 존재를 함의한다: * 종속 선택공리와 명제 [math(\aleph_1\le 2^{\aleph_0})]의 연언. * [math(\Bbb{R})]의 정렬가능성. * [math(\Bbb{N})] 위의 자유 초필터(free ultrafilter)의 존재성. * AC(2): 두 원소만을 갖는 집합들로 이뤄진 임의의 집합족은 선택함수를 갖는다. == 참고 문헌 == * Herrlich, H. (2006). Axiom of choice (No. 1876). Berlin: Springer. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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