비가측 집합

말 그대로 가측이 아닌 집합을 말한다. 이 문서에서는 르벡 가측이 아닌 집합만을 다룰 것이다.

목차

1. 존재성
2. 참고 문헌

1. 존재성 _{✎ ⊖}

선택공리]를 가정하면 비가측 집합의 존재를 증명할 수 있다. 비가측 집합의 존재성을 보이는 데 선택공리는 필수적이다. |솔로베이는 적절한 큰 기수의 존재성을 가정했을 때 실수의 모든 부분집합이 가측인 모형을 구성했다.

하지만 선택공리보다 약한 가정만으로도 비가측 집합의 존재성을 보일 수 있다. 가령, 다음 명제들은 비가측 집합의 존재를 함의한다:

종속 선택공리와 명제 \\aleph_1\\le 2^{\\aleph_0}의 연언.
\\Bbb{R}의 정렬가능성.
\\Bbb{N} 위의 자유 초필터(free ultrafilter)의 존재성.
AC(2): 두 원소만을 갖는 집합들로 이뤄진 임의의 집합족은 선택함수를 갖는다.

2. 참고 문헌 _{✎ ⊖}

Herrlich, H. (2006). Axiom of choice (No. 1876). Berlin: Springer.

1. 존재성 ✎ ⊖

2. 참고 문헌 ✎ ⊖

1. 존재성 _{✎ ⊖}

2. 참고 문헌 _{✎ ⊖}