최근 편집
최근 토론
게시판 메인
도구
투표
무작위 문서
스킨 설정
파일 올리기
기타 도구
216.73.216.143
IP
사용자 도구
사용자 설정
로그인
회원 가입
최근 편집
최근 토론
돌아가기
삭제
이동
파일 올리기
사이클로이드
(편집)
(불러오기)
(편집 필터 규칙)
[[분류:가져온 문서/오메가]] サイクロイド / Cycloid 직선 위를 구르는 원의 [[원|원주]] 위의 정점의 자취이다. == 설명 == 단위원의 중심의 자취를 [math((t, 1))]이라고 하자. 그러면 [math((0, 0))]에서 시작된 원 위의 정점은 >[math((t-\sin t, 1-\cos t))] 를 지나고, 이 자취는 단위원의 사이클로이드가 되며, 주기는 [math(2\pi)]이다. 그러므로 반지름이 [math(r)]인 원의 사이클로이드는 다음과 같은 방정식으로 나타낼 수 있다 >[math(x=r(t-\sin t)\\y=r(1-\cos t))] == 길이 == 단위원의 사이클로이드의 한 마디의 길이를 구하자. 정점의 자취를 [math(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}})]로 미분하면 >[math((1-\cos t, \sin t))] 스칼라량으로 전환하면 >[math(\sqrt{(1-\cos t )^2 + (\sin^2 t)} = 2|\sin\frac{t}{2}|)] [math(\mathrm{dt})]로 적분하면 ><math>\int _{0} ^{2\pi} 2|\sin\frac{t}{2}|\mathrm{dt} = 8 </math> 로 원의 지름의 네 배이다. == 넓이 == 단위원의 사이클로이드의 한 마디와 [math(x)]축으로 둘러싸인 도형의 넓이는 ><math>\int _{0} ^{2\pi} (1-\cos t) \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}} \mathrm{dt} = \int _{0} ^{2\pi} (1-\cos t)^2 \mathrm{dt} = 3\pi</math> 로 원의 넓이의 세 배이다. == 보기 == * 트로코이드 == 영상 == [youtube(KFZG0OcRmvI)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
(임시 저장)
(임시 저장 불러오기)
기본값
모나코 에디터
normal
namumark
namumark_beta
macromark
markdown
custom
raw
(↪️)
(💎)
(🛠️)
(추가)
[[분류:가져온 문서/오메가]] サイクロイド / Cycloid 직선 위를 구르는 원의 [[원|원주]] 위의 정점의 자취이다. == 설명 == 단위원의 중심의 자취를 [math((t, 1))]이라고 하자. 그러면 [math((0, 0))]에서 시작된 원 위의 정점은 >[math((t-\sin t, 1-\cos t))] 를 지나고, 이 자취는 단위원의 사이클로이드가 되며, 주기는 [math(2\pi)]이다. 그러므로 반지름이 [math(r)]인 원의 사이클로이드는 다음과 같은 방정식으로 나타낼 수 있다 >[math(x=r(t-\sin t)\\y=r(1-\cos t))] == 길이 == 단위원의 사이클로이드의 한 마디의 길이를 구하자. 정점의 자취를 [math(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}})]로 미분하면 >[math((1-\cos t, \sin t))] 스칼라량으로 전환하면 >[math(\sqrt{(1-\cos t )^2 + (\sin^2 t)} = 2|\sin\frac{t}{2}|)] [math(\mathrm{dt})]로 적분하면 ><math>\int _{0} ^{2\pi} 2|\sin\frac{t}{2}|\mathrm{dt} = 8 </math> 로 원의 지름의 네 배이다. == 넓이 == 단위원의 사이클로이드의 한 마디와 [math(x)]축으로 둘러싸인 도형의 넓이는 ><math>\int _{0} ^{2\pi} (1-\cos t) \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}} \mathrm{dt} = \int _{0} ^{2\pi} (1-\cos t)^2 \mathrm{dt} = 3\pi</math> 로 원의 넓이의 세 배이다. == 보기 == * 트로코이드 == 영상 == [youtube(KFZG0OcRmvI)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다.
편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이
CC BY 4.0
에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다.
전송
미리보기
