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서수
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 집합론에서, 서수(Ordinal number)란 정렬집합의 순서형을 나타내는 수의 일종이다. 서수는 자연수에서 수 매김 역할을 확장시켜서 얻은 수이다. == 폰 노이만식 정의 == 추이적이고 ∈이라는 관계를 정렬순서로 하는 집합을 서수라 정의할 수 있다. 가령, [math(X=\{\emptyset,\{\emptyset\},\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\})] 의 경우 [math(\varnothing\in\{\varnothing\}\in\{\varnothing,\{\varnothing\}\})]이므로 ∈에 의해 정렬되어 있고, 임의의 [math(X)]의 원소는 [math(X)]의 부분집합이기도 하므로 추이적이다. 따라서 [math(X)]는 서수이다. == 따름서수와 극한서수 == 서수는 따름서수(successor ordinal)과 극한서수 두 가지 유형으로 나뉘어진다. 따름서수는 어느 서수 바로 다음에 나오는 서수를 가리킨다. 가령, 서수 [math(4)]나 [math(\omega+1)]은 따름서수이다. 따름서수가 아닌 서수를 극한서수라 부른다. == 영상 == [youtube(WGSgnmtHnYo)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 집합론에서, 서수(Ordinal number)란 정렬집합의 순서형을 나타내는 수의 일종이다. 서수는 자연수에서 수 매김 역할을 확장시켜서 얻은 수이다. == 폰 노이만식 정의 == 추이적이고 ∈이라는 관계를 정렬순서로 하는 집합을 서수라 정의할 수 있다. 가령, [math(X=\{\emptyset,\{\emptyset\},\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\})] 의 경우 [math(\varnothing\in\{\varnothing\}\in\{\varnothing,\{\varnothing\}\})]이므로 ∈에 의해 정렬되어 있고, 임의의 [math(X)]의 원소는 [math(X)]의 부분집합이기도 하므로 추이적이다. 따라서 [math(X)]는 서수이다. == 따름서수와 극한서수 == 서수는 따름서수(successor ordinal)과 극한서수 두 가지 유형으로 나뉘어진다. 따름서수는 어느 서수 바로 다음에 나오는 서수를 가리킨다. 가령, 서수 [math(4)]나 [math(\omega+1)]은 따름서수이다. 따름서수가 아닌 서수를 극한서수라 부른다. == 영상 == [youtube(WGSgnmtHnYo)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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