서수 - 시드위키

집합론에서, 서수(Ordinal number)란 정렬집합의 순서형을 나타내는 수의 일종이다. 서수는 자연수에서 수 매김 역할을 확장시켜서 얻은 수이다.

목차

1. 폰 노이만식 정의
2. 따름서수와 극한서수
3. 영상

1. 폰 노이만식 정의 _{✎ ⊖}

추이적이고 ∈이라는 관계를 정렬순서로 하는 집합을 서수라 정의할 수 있다. 가령,

X=\\{\\emptyset,\\{\\emptyset\\},\\{\\emptyset,\\{\\emptyset\\}\\}\\}

의 경우 \\varnothing\\in\\{\\varnothing\\}\\in\\{\\varnothing,\\{\\varnothing\\}\\}이므로 ∈에 의해 정렬되어 있고, 임의의 X의 원소는 X의 부분집합이기도 하므로 추이적이다. 따라서 X는 서수이다.

2. 따름서수와 극한서수 _{✎ ⊖}

서수는 따름서수(successor ordinal)과 극한서수 두 가지 유형으로 나뉘어진다. 따름서수는 어느 서수 바로 다음에 나오는 서수를 가리킨다. 가령, 서수 4나 \\omega+1은 따름서수이다. 따름서수가 아닌 서수를 극한서수라 부른다.

3. 영상 _{✎ ⊖}

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서수

1. 폰 노이만식 정의 ✎ ⊖

2. 따름서수와 극한서수 ✎ ⊖

3. 영상 ✎ ⊖

1. 폰 노이만식 정의 _{✎ ⊖}

2. 따름서수와 극한서수 _{✎ ⊖}

3. 영상 _{✎ ⊖}