최근 편집
최근 토론
게시판 메인
도구
투표
무작위 문서
스킨 설정
파일 올리기
기타 도구
216.73.216.153
IP
사용자 도구
사용자 설정
로그인
회원 가입
최근 편집
최근 토론
[02:26:44] 잡썰일지
[02:26:31] 잡썰일지/2023-202...
[21:34:17] 운영일지
[16:20:27] 운영일지
[14:13:01] SCP-1169
[22:34:41] SCP-1168
[22:34:02] 완미적타 : 완벽한 그녀
[22:33:40] 종규전설
[22:33:21] 제광박
[22:32:33] 마오빙창
돌아가기
삭제
이동
파일 올리기
수론적 함수
(편집)
(불러오기)
(편집 필터 규칙)
[[분류:가져온 문서/오메가]] 數論的函數 / Arithmetic function 자연수[* [[0]]을 포함하기도 한다.]에서 [[복소수]]로 가는 함수를 가리킨다. == 연산 == 두 수론적 함수 [math(f)], [math(g)]에 대하여 다음과 같은 연산들이 정의된다. === 사칙연산 === * [math((f+g)(n)=f(n)+g(n))] * [math((f-g)(n)=f(n)-g(n))] * [math((f \times g)(n)=f(n) \times g(n))] * [math((f/g)(n)=f(n)/g(n))] === 디리클레 곱 === * [math((f*g)(n) := \sum_{d \mid n} f(d)g(\frac{n}{d}))] == 성질 == === 곱셈적 함수 === 곱셈적, 또는 적법적 함수는 다음을 만족하는 수론적 함수 [math(f)]를 말한다. * [math(f \neq 0,\ f(mn)=f(m)f(n)\ \text{if}\ (m,n)=1)] == 예시 == * 항등 함수 [math(N(n)=n)] * 항등원 함수 [math(I(n)=\left[\frac{1}{n}\right]=\begin{cases}1 & \text{if}\ n=1 \\ 0 & \text{if}\ n>1 \end{cases})] * 단위 함수 [math(u(n)=1\ \forall n)] * [[뫼비우스 함수]] [math(\mu (n) = \begin{cases}1 & \text{if}\ n=1 \\ (-1)^k & \text{if}\ 1<n=\prod_{i=1}^{k}p_i^{e_i},\ \forall i\ e_i=1 \\ 0 & \text{otherwise}\end{cases})] * 오일러 파이 함수 [math(\phi(n)=\sum_{k<n,\ (n,k)=1}1)] * [[망골트 함수]] [math(\Lambda(n)=\begin{cases} \log p & \text{if}\ \exists p,\ m \geq 1 \text{ s.t. } n=p^m\\ 0 & \text{otherwise} \end{cases})] * 주어진 자연수 [math(n)]의 약수의 개수 [math(\tau(n)=\sum_{d \mid n}1)] * 주어진 자연수 [math(n)]의 약수의 합 [math(\sigma(n)=\sum_{d \mid n}d)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
(임시 저장)
(임시 저장 불러오기)
기본값
모나코 에디터
normal
namumark
namumark_beta
macromark
markdown
custom
raw
(↪️)
(💎)
(🛠️)
(추가)
[[분류:가져온 문서/오메가]] 數論的函數 / Arithmetic function 자연수[* [[0]]을 포함하기도 한다.]에서 [[복소수]]로 가는 함수를 가리킨다. == 연산 == 두 수론적 함수 [math(f)], [math(g)]에 대하여 다음과 같은 연산들이 정의된다. === 사칙연산 === * [math((f+g)(n)=f(n)+g(n))] * [math((f-g)(n)=f(n)-g(n))] * [math((f \times g)(n)=f(n) \times g(n))] * [math((f/g)(n)=f(n)/g(n))] === 디리클레 곱 === * [math((f*g)(n) := \sum_{d \mid n} f(d)g(\frac{n}{d}))] == 성질 == === 곱셈적 함수 === 곱셈적, 또는 적법적 함수는 다음을 만족하는 수론적 함수 [math(f)]를 말한다. * [math(f \neq 0,\ f(mn)=f(m)f(n)\ \text{if}\ (m,n)=1)] == 예시 == * 항등 함수 [math(N(n)=n)] * 항등원 함수 [math(I(n)=\left[\frac{1}{n}\right]=\begin{cases}1 & \text{if}\ n=1 \\ 0 & \text{if}\ n>1 \end{cases})] * 단위 함수 [math(u(n)=1\ \forall n)] * [[뫼비우스 함수]] [math(\mu (n) = \begin{cases}1 & \text{if}\ n=1 \\ (-1)^k & \text{if}\ 1<n=\prod_{i=1}^{k}p_i^{e_i},\ \forall i\ e_i=1 \\ 0 & \text{otherwise}\end{cases})] * 오일러 파이 함수 [math(\phi(n)=\sum_{k<n,\ (n,k)=1}1)] * [[망골트 함수]] [math(\Lambda(n)=\begin{cases} \log p & \text{if}\ \exists p,\ m \geq 1 \text{ s.t. } n=p^m\\ 0 & \text{otherwise} \end{cases})] * 주어진 자연수 [math(n)]의 약수의 개수 [math(\tau(n)=\sum_{d \mid n}1)] * 주어진 자연수 [math(n)]의 약수의 합 [math(\sigma(n)=\sum_{d \mid n}d)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다.
편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이
CC BY 4.0
에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다.
전송
미리보기