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스콜렘의 역설
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[[분류:가져온 문서/오메가]] Skolem's paradox [[뢰벤하임-스콜렘 정리]]에 의해서 도출되는 역설 중 하나로, 집합론의 모형과 관련이 있다. == 진술 == 만약 ZFC가 일관되었다면 ZFC는 가산 모형 [math(\mathfrak{M})]을 갖는다. 그런데, ZFC의 가산 모형은 멱집합 공리와 무한 공리를 만족시키므로 [math(\mathfrak{M})]은 분명 '비가산 집합' [math(A)]를 포함해야 한다. 합집합 공리에 의해 [math(A)]의 원소는 모두 [math(\mathfrak{M})]의 원소여야 하고, 따라서 [math(\mathfrak{M})]는 비가산 개의 원소를 포함해야 할 것이다. 하지만 그 모형 자체는 가산이다. 어떻게 가산인 모형이 비가산인 집합을 포함할 수 있는가? ==역설의 해결== 이는 '집합 [math(X)]의 농도가 무한기수 [math(\kappa)]이다'라는 문장이 절대적이지 않아서 발생한다. 즉, 어떤 집합의 농도를 말하는 논리 문장은 집합론의 어떤 모형에선 참일 수 있지만 집합론의 어떤 모형에서는 거짓일 수 있다. == 참고 문헌 == * Skolem's paradox. ProofWiki. (n.d.). Retrieved July 17, 2013, from http://www.proofwiki.org/wiki/Skolem's_Paradox. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] Skolem's paradox [[뢰벤하임-스콜렘 정리]]에 의해서 도출되는 역설 중 하나로, 집합론의 모형과 관련이 있다. == 진술 == 만약 ZFC가 일관되었다면 ZFC는 가산 모형 [math(\mathfrak{M})]을 갖는다. 그런데, ZFC의 가산 모형은 멱집합 공리와 무한 공리를 만족시키므로 [math(\mathfrak{M})]은 분명 '비가산 집합' [math(A)]를 포함해야 한다. 합집합 공리에 의해 [math(A)]의 원소는 모두 [math(\mathfrak{M})]의 원소여야 하고, 따라서 [math(\mathfrak{M})]는 비가산 개의 원소를 포함해야 할 것이다. 하지만 그 모형 자체는 가산이다. 어떻게 가산인 모형이 비가산인 집합을 포함할 수 있는가? ==역설의 해결== 이는 '집합 [math(X)]의 농도가 무한기수 [math(\kappa)]이다'라는 문장이 절대적이지 않아서 발생한다. 즉, 어떤 집합의 농도를 말하는 논리 문장은 집합론의 어떤 모형에선 참일 수 있지만 집합론의 어떤 모형에서는 거짓일 수 있다. == 참고 문헌 == * Skolem's paradox. ProofWiki. (n.d.). Retrieved July 17, 2013, from http://www.proofwiki.org/wiki/Skolem's_Paradox. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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