스콜렘의 역설

Skolem's paradox

뢰벤하임-스콜렘 정리에 의해서 도출되는 역설 중 하나로, 집합론의 모형과 관련이 있다.

목차

1. 진술
2. 역설의 해결
3. 참고 문헌

1. 진술 _{✎ ⊖}

만약 ZFC가 일관되었다면 ZFC는 가산 모형 \\mathfrak{M}을 갖는다. 그런데, ZFC의 가산 모형은 멱집합 공리와 무한 공리를 만족시키므로 \\mathfrak{M}은 분명 '비가산 집합' A를 포함해야 한다. 합집합 공리에 의해 A의 원소는 모두 \\mathfrak{M}의 원소여야 하고, 따라서 \\mathfrak{M}는 비가산 개의 원소를 포함해야 할 것이다. 하지만 그 모형 자체는 가산이다. 어떻게 가산인 모형이 비가산인 집합을 포함할 수 있는가?

2. 역설의 해결 _{✎ ⊖}

이는 '집합 X의 농도가 무한기수 \\kappa이다'라는 문장이 절대적이지 않아서 발생한다. 즉, 어떤 집합의 농도를 말하는 논리 문장은 집합론의 어떤 모형에선 참일 수 있지만 집합론의 어떤 모형에서는 거짓일 수 있다.

3. 참고 문헌 _{✎ ⊖}

Skolem's paradox. ProofWiki. (n.d.). Retrieved July 17, 2013, from http://www.proofwiki.org/wiki/Skolem's_Paradox.

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1. 진술 ✎ ⊖

2. 역설의 해결 ✎ ⊖

3. 참고 문헌 ✎ ⊖

1. 진술 _{✎ ⊖}

2. 역설의 해결 _{✎ ⊖}

3. 참고 문헌 _{✎ ⊖}