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알레프 수
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 집합론에서, 알레프 수는 정렬 가능한 집합이 가질 수 있는 집합의 크기를 가리킨다. [[선택공리]]가 가정되었을 때에는 임의의 [[기수]]는 알레프 수이므로 기수와 알레프 수의 구분이 크게 의미있지 않지만, 선택공리가 가정되지 않았을 때는 이 구분이 크게 유의미하다. 알레프 수는 [math(\aleph_\alpha)]와 같이 나타낸다. == 정의 == 알레프 수는 다음과 같이 귀납적으로 정의된다. * <math>\aleph_0=\omega</math> * <math>\aleph_{\alpha+1}=\aleph_\alpha^+</math> * [math(\lambda)]가 극한서수이면 <math>\aleph_\lambda=\bigcup_{\alpha<\lambda}\aleph_\alpha</math> == 성질 == 임의의 알레프 수는 특정한 서수에 대응되며, 따라서 알레프 수들의 모임은 진모임이다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 집합론에서, 알레프 수는 정렬 가능한 집합이 가질 수 있는 집합의 크기를 가리킨다. [[선택공리]]가 가정되었을 때에는 임의의 [[기수]]는 알레프 수이므로 기수와 알레프 수의 구분이 크게 의미있지 않지만, 선택공리가 가정되지 않았을 때는 이 구분이 크게 유의미하다. 알레프 수는 [math(\aleph_\alpha)]와 같이 나타낸다. == 정의 == 알레프 수는 다음과 같이 귀납적으로 정의된다. * <math>\aleph_0=\omega</math> * <math>\aleph_{\alpha+1}=\aleph_\alpha^+</math> * [math(\lambda)]가 극한서수이면 <math>\aleph_\lambda=\bigcup_{\alpha<\lambda}\aleph_\alpha</math> == 성질 == 임의의 알레프 수는 특정한 서수에 대응되며, 따라서 알레프 수들의 모임은 진모임이다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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