알레프 수

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집합론에서, 알레프 수는 정렬 가능한 집합이 가질 수 있는 집합의 크기를 가리킨다. 선택공리가 가정되었을 때에는 임의의 기수는 알레프 수이므로 기수와 알레프 수의 구분이 크게 의미있지 않지만, 선택공리가 가정되지 않았을 때는 이 구분이 크게 유의미하다. 알레프 수는 \\aleph_\\alpha와 같이 나타낸다.

목차

1. 정의
2. 성질

1. 정의 _{✎ ⊖}

알레프 수는 다음과 같이 귀납적으로 정의된다.

\\aleph_0=\\omega
\\aleph_{\\alpha+1}=\\aleph_\\alpha^+
\\lambda가 극한서수이면 \\aleph_\\lambda=\\bigcup_{\\alpha<\\lambda}\\aleph_\\alpha

2. 성질 _{✎ ⊖}

임의의 알레프 수는 특정한 서수에 대응되며, 따라서 알레프 수들의 모임은 진모임이다.

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1. 정의 ✎ ⊖

2. 성질 ✎ ⊖

1. 정의 _{✎ ⊖}

2. 성질 _{✎ ⊖}