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야코비 기호
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[[분류:가져온 문서/오메가]] Jacobi symbol [[르장드르 기호]]의 확장이다. == 정의 == 자연수 [math(n)]과 홀수 [math(P=\prod_{i=1}^{r}p_i^{e_i})]에 대하여, >[math((n|P)=\prod_{i=1}^{r}(n|p_i)^{e_i})] 로 정의한다. 또한, [math((n|1)=1)]이다. == 성질 == 자연수 [math(a,m,n)]과 홀수 [math(P)]에 대하여 다음이 성립한다. 모두 르장드르 기호의 성질을 이용하면 간단하게 증명된다. * [math((m|P)(n|P)=(mn|P))] * [math((n|P)(n|Q)=(n|PQ))] * [math((m|P)=(n|P)\ \text{if}\ m \equiv n\ (\operatorname{mod}\ P))] * [math((a^2n|P)=(n|P)\ \text{if}\ (a,P)=1)] * [math((-1|P)=(-1)^{\frac{P^2-1}{2}})] * [math((2|P)=(-1)^{\frac{P^2-1}{8}})] === 상반공식 === 이차 상반법칙의 일반화로, 다음이 성립한다. [math((P|Q)(Q|P)=(-1)^{\frac{(P-1)(Q-1)}{4}})] == 보기 == * [[르장드르 기호]] == 영상 == [youtube(4dVTlX4bwP0)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] Jacobi symbol [[르장드르 기호]]의 확장이다. == 정의 == 자연수 [math(n)]과 홀수 [math(P=\prod_{i=1}^{r}p_i^{e_i})]에 대하여, >[math((n|P)=\prod_{i=1}^{r}(n|p_i)^{e_i})] 로 정의한다. 또한, [math((n|1)=1)]이다. == 성질 == 자연수 [math(a,m,n)]과 홀수 [math(P)]에 대하여 다음이 성립한다. 모두 르장드르 기호의 성질을 이용하면 간단하게 증명된다. * [math((m|P)(n|P)=(mn|P))] * [math((n|P)(n|Q)=(n|PQ))] * [math((m|P)=(n|P)\ \text{if}\ m \equiv n\ (\operatorname{mod}\ P))] * [math((a^2n|P)=(n|P)\ \text{if}\ (a,P)=1)] * [math((-1|P)=(-1)^{\frac{P^2-1}{2}})] * [math((2|P)=(-1)^{\frac{P^2-1}{8}})] === 상반공식 === 이차 상반법칙의 일반화로, 다음이 성립한다. [math((P|Q)(Q|P)=(-1)^{\frac{(P-1)(Q-1)}{4}})] == 보기 == * [[르장드르 기호]] == 영상 == [youtube(4dVTlX4bwP0)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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