자연수 (편집) - 시드위키

[[분류:가져온 문서/오메가]]
自然數 / Natural number

자연수 집합의 원소를 말한다.

== 정의 ==
다음의 다섯 가지 공리로 이루어진 페아노 공리계(Peano's axioms)를 만족하는 체계를 자연수 체계라 부른다:
* [math(1\in\mathbb{N})]
* [math(n\in\mathbb{N}\Rightarrow n' = n+1\in\mathbb{N})]
* [math(\not\exists n \text{ s.t. } n' = 1)]
* [math(\forall m, n \in\mathbb{N}, \ m' = n' \Rightarrow m=n)]
* [math(\forall \mathbb{S}\subset\mathbb{N}: \ (1\in\mathbb{S})\wedge(n\in\mathbb{S}\rightarrow n'\in\mathbb{S})\Rightarrow \mathbb S = \mathbb N)]

편의에 따라 덧셈의 [[항등원]] [[0]]을 자연수에 포함시킬 수 있는데, 그런 경우에는 위와 같이 정의된 자연수를 양의 [[정수]]라고 한다. 0이 포함된 자연수는 [math(\mathbb N_0)]나 [math(\bar{\mathbb N})] 등으로 표기한다.

== 집합론에서의 자연수의 표준 구성 ==
집합을 이용하여 자연수를 [[수학적 귀납법|다음과 같은 방법]]으로 정의한다:
* [math(0:=\{\},)]
* [math(n+1:=n\cup \{n\}, \quad n \in\mathbb N.)] <ref>[math(n+1:=\{n\})]으로 정의하기도 한다.</ref>
무한 공리를 가정할 때 위의 정의는 페아노 공리계를 만족한다.

== 설명 ==
자연수는 가장 먼저 접하게 되는 기초적인 수로, 다음과 같이 구성되어 있다.
* [[1]], [[2]], [[3]], ..., 42, ..., 314, ...

자연수는 소수와 합성수로 나눌 수 있다.

== 영상 ==
[youtube(4CgMORuPUoQ)]

[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]

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