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정칙성 공리
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 정칙성 공리는 집합론의 공리 중 하나이다. == 형식적 진술 == 정칙성 공리는 다음과 같이 진술될 수 있다. [math(\forall x : x\neq\varnothing\to(\exists y\in x:y\cap x=\varnothing))] 이는 [math(x)]가 공집합이 아니면 자기 자신과 서로소인 원소를 포함한다고 해석된다. 또한 이를 달리 쓰면 [math(\forall x : x\neq\varnothing\to(\exists y\in x\forall z : z\in x\to z\notin y))] 로, 이는 임의의 집합이 [math(\in)]-최소원을 갖는다고 해석된다. == 정칙성 공리의 귀결 == 정칙성 공리를 가정하면 다음과 같은 사실들을 보일 수 있다. === 포함관계에 대해 무한히 감소하는 열은 존재하지 않는다. === 즉, [math(x_0\ni x_1\ni \cdots)]를 만족하는 집합열 [math(\langle x_n\rangle)]은 존재하지 않는다. 종속 선택공리를 가정하면, 이 명제로부터 정칙성 공리를 이끌어낼 수도 있다. 또한, 이 명제의 따름귀결로 [math(x\in x)]와 같은 집합이 존재하지 않음을 알 수 있다. === 폰 노이만 우주는 모든 집합들의 모임이다 === 일반적으로, 폰 노이만 우주와 모든 집합들의 모임은 같지 않다. 하지만 정칙성 공리를 가정하면 이 둘은 일치한다. [Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://archive.ph/K5inS|링크]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 정칙성 공리는 집합론의 공리 중 하나이다. == 형식적 진술 == 정칙성 공리는 다음과 같이 진술될 수 있다. [math(\forall x : x\neq\varnothing\to(\exists y\in x:y\cap x=\varnothing))] 이는 [math(x)]가 공집합이 아니면 자기 자신과 서로소인 원소를 포함한다고 해석된다. 또한 이를 달리 쓰면 [math(\forall x : x\neq\varnothing\to(\exists y\in x\forall z : z\in x\to z\notin y))] 로, 이는 임의의 집합이 [math(\in)]-최소원을 갖는다고 해석된다. == 정칙성 공리의 귀결 == 정칙성 공리를 가정하면 다음과 같은 사실들을 보일 수 있다. === 포함관계에 대해 무한히 감소하는 열은 존재하지 않는다. === 즉, [math(x_0\ni x_1\ni \cdots)]를 만족하는 집합열 [math(\langle x_n\rangle)]은 존재하지 않는다. 종속 선택공리를 가정하면, 이 명제로부터 정칙성 공리를 이끌어낼 수도 있다. 또한, 이 명제의 따름귀결로 [math(x\in x)]와 같은 집합이 존재하지 않음을 알 수 있다. === 폰 노이만 우주는 모든 집합들의 모임이다 === 일반적으로, 폰 노이만 우주와 모든 집합들의 모임은 같지 않다. 하지만 정칙성 공리를 가정하면 이 둘은 일치한다. [Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://archive.ph/K5inS|링크]])]
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