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종속 선택공리
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[[분류:가져온 문서/오메가]] Axiom of dependent choice, DC, 의존적 선택공리 [[선택공리]]보다 약한 집합론의 공리 중 하나이다. == 진술 == [math(X)]가 집합이라 하고 [math(\prec)]가 그 위의 관계라 하자. 이 때 [math(E)]가 다음을 만족한다 하자. ><math>\forall x\in X \exists y\in X : x\prec y</math> 그러면 수열 [math(\left< x_n\right>_{n\in\Bbb{N}})]이 존재해 임의의 [math(n)]에 대해 [math(x_n\prec x_{n+1})]이다. == 다른 명제들과의 관계 == 종속 선택공리는 가산 선택공리를 이끌어낼 수 있다. 하지만, 종속 선택공리만으로는 선택공리를 이끌어낼 수 없다. 그리고 종속 선택공리로는 실수 집합 위의 비가측 집합의 존재성을 증명할 수 없다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] Axiom of dependent choice, DC, 의존적 선택공리 [[선택공리]]보다 약한 집합론의 공리 중 하나이다. == 진술 == [math(X)]가 집합이라 하고 [math(\prec)]가 그 위의 관계라 하자. 이 때 [math(E)]가 다음을 만족한다 하자. ><math>\forall x\in X \exists y\in X : x\prec y</math> 그러면 수열 [math(\left< x_n\right>_{n\in\Bbb{N}})]이 존재해 임의의 [math(n)]에 대해 [math(x_n\prec x_{n+1})]이다. == 다른 명제들과의 관계 == 종속 선택공리는 가산 선택공리를 이끌어낼 수 있다. 하지만, 종속 선택공리만으로는 선택공리를 이끌어낼 수 없다. 그리고 종속 선택공리로는 실수 집합 위의 비가측 집합의 존재성을 증명할 수 없다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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