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Axiom of dependent choice, DC, 의존적 선택공리
선택공리보다 약한 집합론의 공리 중 하나이다.
1. 진술 ✎ ⊖
X가 집합이라 하고 \\prec가 그 위의 관계라 하자. 이 때 E가 다음을 만족한다 하자.
그러면 수열 \\left< x_n\\right>_{n\\in\\Bbb{N}}이 존재해 임의의 n에 대해 x_n\\prec x_{n+1}이다.
\\forall x\\in X \\exists y\\in X : x\\prec y
그러면 수열 \\left< x_n\\right>_{n\\in\\Bbb{N}}이 존재해 임의의 n에 대해 x_n\\prec x_{n+1}이다.
2. 다른 명제들과의 관계 ✎ ⊖
종속 선택공리는 가산 선택공리를 이끌어낼 수 있다. 하지만, 종속 선택공리만으로는 선택공리를 이끌어낼 수 없다. 그리고 종속 선택공리로는 실수 집합 위의 비가측 집합의 존재성을 증명할 수 없다.
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