최대정수함수 (편집)

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Greatest Integer Function

어떤 수보다 작거나 같은 [[정수]] 중 가장 큰 수를 함숫값으로 하는 함수를 말한다. 바닥 함수, 버림 함수(Floor function)라고도 칭한다. 반대의 의미로 <math>\lceil x \rceil</math>라고 표현하는 어떤 수보다 크거나 같은 최초의 정수인 천장 함수가 있다.

== 정의 ==
최대 정수 함수는 다음과 같이 정의된다.
><math> \lfloor x \rfloor = \max\{n\in\mathbb{Z}:n\leq x\}</math>

== 표기 ==
일반적으로 최대 정수 함수는 [math(\lfloor \cdot \rfloor)] 기호를 사용하여 나타낸다.

=== 교과 ===
[[대한민국]]의 중·고등학교 수학 교과에서는 흔히 다음과 같은 정의를 문제의 조건으로 내걸어 대괄호 [math([\cdot])]를 이용해서 이 함수를 나타낸다.
>단, [math([x])]는 [math(x)]보다 작거나 같은 최대의 정수이다.
여기서 [math([\cdot])]를 가우스 기호라고 하고 최대 정수 함수를 가우스 함수라고 칭하는 경우도 있지만, 사실 이는 가우스와 전혀 관계가 없다.

== 성질 ==
* [math(\lfloor x \rfloor \in \Bbb{Z})]
* [math(\lfloor\lfloor x \rfloor\rfloor = \lfloor x \rfloor)][* 멱등 함수]
* [math(x-1 < \lfloor x \rfloor \leq x < \lfloor x \rfloor +1)]

== 버림과의 관계 ==
버림(Floor)은 기준이 되는 자리 이하 숫자를 모두 없애는 과정으로, 일반적으로 소수점을 기준으로 한다. 그러므로 음수에 대해서 최대 정수 함수와 버림은 같은 역할을 하지 않는다.

== 영상 ==
[youtube(-IZsm__MJX0)]

[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]

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