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Greatest Integer Function
어떤 수보다 작거나 같은 정수 중 가장 큰 수를 함숫값으로 하는 함수를 말한다. 바닥 함수, 버림 함수(Floor function)라고도 칭한다. 반대의 의미로 \\lceil x \\rceil라고 표현하는 어떤 수보다 크거나 같은 최초의 정수인 천장 함수가 있다.
1. 정의 ✎ ⊖
최대 정수 함수는 다음과 같이 정의된다.
\\lfloor x \\rfloor = \\max\\{n\\in\\mathbb{Z}:n\\leq x\\}
2. 표기 ✎ ⊖
일반적으로 최대 정수 함수는 \\lfloor \\cdot \\rfloor 기호를 사용하여 나타낸다.
2.1. 교과 ✎ ⊖
대한민국의 중·고등학교 수학 교과에서는 흔히 다음과 같은 정의를 문제의 조건으로 내걸어 대괄호 [\\cdot]를 이용해서 이 함수를 나타낸다.
여기서 [\\cdot]를 가우스 기호라고 하고 최대 정수 함수를 가우스 함수라고 칭하는 경우도 있지만, 사실 이는 가우스와 전혀 관계가 없다.
단, [x]는 x보다 작거나 같은 최대의 정수이다.
여기서 [\\cdot]를 가우스 기호라고 하고 최대 정수 함수를 가우스 함수라고 칭하는 경우도 있지만, 사실 이는 가우스와 전혀 관계가 없다.
3. 성질 ✎ ⊖
- \\lfloor x \\rfloor \\in \\Bbb{Z}
- \\lfloor\\lfloor x \\rfloor\\rfloor = \\lfloor x \\rfloor(1)
- x-1 < \\lfloor x \\rfloor \\leq x < \\lfloor x \\rfloor +1
4. 버림과의 관계 ✎ ⊖
버림(Floor)은 기준이 되는 자리 이하 숫자를 모두 없애는 과정으로, 일반적으로 소수점을 기준으로 한다. 그러므로 음수에 대해서 최대 정수 함수와 버림은 같은 역할을 하지 않는다.
