커누스 윗화살표 표기법 (편집)

[[분류:가져온 문서/오메가]]
Knuth's up-arrow notation

도널드 크누스가 1976년에 개발한 것으로, 반복되는 [[거듭제곱]]을 나타내기 위해 사용된다.

== 정의 ==
[math(x,y \in \mathbb{N})], [math(2≤n\in\mathbb{N})]에 대해 <math>x\uparrow^1 y = x^y</math>라 하면

><math>x \uparrow ^n y=\underbrace{x \uparrow ^{n-1} x \uparrow ^{n-1} x \uparrow ^{n-1}  \cdot\cdot\cdot}_{y\ \mathrm{time}}</math> 
과 같이 귀납적으로 정의한다.

== 명명 ==
* n이 1일 때의 연산을 [[거듭제곱]](Power)이라고 한다.
* n이 2일 때의 연산을 테트레이션(Tetration)이라고 한다.
* n이 3일 때의 연산을 펜테이션(Pentation)이라고 한다.
* n이 4일 때의 연산을 헥세이션(Hexation)이라고 한다.

== 표현 ==
[math(x,y,z \in \mathbb{N})]에 대해
* [math(x\uparrow^{z} y = x\underbrace{\uparrow\uparrow\uparrow\cdots\uparrow}_{z\ \mathrm{time}} y)]
* <math>x\uparrow y \uparrow z = x^{y^z}</math>
* [math(x\uparrow\uparrow y \uparrow\uparrow z = x \uparrow ^2 y \uparrow ^2 z=\underbrace{\underbrace{x \uparrow x \uparrow x \uparrow \cdot\cdot\cdot}_{y\ \mathrm{time}} \uparrow \underbrace{x \uparrow x \uparrow x \uparrow \cdot\cdot\cdot}_{y\ \mathrm{time}} \uparrow \cdot\cdot\cdot}_{z\ \mathrm{time}})]

==주의==
<math>x\uparrow y \uparrow z = x^{y^z}</math>의 값은, [math((x^{y})^{z}=x^{yz})] 가 아닌 [math(x^{(y^z)})]로 구해야 한다.

== 보기 ==
* 애커만 함수
* 하이퍼 연산
* 그레이엄 수

== 영상 ==
[youtube(frlL8x59jhE)]

[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]

(임시 저장) (임시 저장 불러오기)

(↪️) (💎) (🛠️) (추가)