Knuth's up-arrow notation
도널드 크누스가 1976년에 개발한 것으로, 반복되는
거듭제곱을 나타내기 위해 사용된다.
x,y∈N,
2≤n∈N에 대해
x↑1y=xy라 하면
x↑ny=y timex↑n−1x↑n−1x↑n−1⋅⋅⋅
과 같이 귀납적으로 정의한다.
- n이 1일 때의 연산을 거듭제곱(Power)이라고 한다.
- n이 2일 때의 연산을 테트레이션(Tetration)이라고 한다.
- n이 3일 때의 연산을 펜테이션(Pentation)이라고 한다.
- n이 4일 때의 연산을 헥세이션(Hexation)이라고 한다.
x,y,z∈N에 대해
- x↑zy=xz time↑↑↑⋯↑y
- x↑y↑z=xyz
- x↑↑y↑↑z=x↑2y↑2z=z timey timex↑x↑x↑⋅⋅⋅↑y timex↑x↑x↑⋅⋅⋅↑⋅⋅⋅
x↑y↑z=xyz의 값은,
(xy)z=xyz 가 아닌
x(yz)로 구해야 한다.