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클라인 4원군
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 클라인 4원군(독일어:Kleinsche Vierergruppe)는 군론에서 원소가 4개인 군 [math(Z_2\times Z_2)]을 지칭하는 말이다. 단순히 [math(V)]라고도 표현한다. 작은 크기에도 불구하고 다양한 수학적 구조에서 나타나며, 군의 구조를 이해하는 데 중요한 역할을 한다. == 구조 == 클라인 4원군의 원소는 [math(1, i, j, k)]가 있으며, 곱셈은 다음과 같이 정의한다. ||<tablebgcolor=white><width=10px> [math(×)] ||<width=10px> 1 ||<width=10px> i ||<width=10px> j ||<width=10px> k || || 1 || 1 || i || j || k || || i || i || 1 || k || j || || j || j || k || 1 || i || || k || k || j || i || 1 || == 성질 == * 클라인 4원군은 위수가 4인 군으로 [[아벨 군]]이다. 또한 가해군이지만 순환군은 아니다. * 클라인 4원군의 항등원이 아닌 원소는 모두 위수가 2이다. * 클라인 4원군은 [math(A_4)]의 정규부분군이고, 이에 따라 [math(A_4)], [math(S_4)]는 가해군이 된다. * 클라인 4원군의 자기동형사상은 [math(S_3)]이고 내부동형사상은 자명군이다. == 영상 == [youtube(CpeYq-CMmpY)] [Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://web.archive.org/web/20160315204207/http://mathwiki.net/%ED%81%B4%EB%9D%BC%EC%9D%B8_4%EC%9B%90%EA%B5%B0|링크]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 클라인 4원군(독일어:Kleinsche Vierergruppe)는 군론에서 원소가 4개인 군 [math(Z_2\times Z_2)]을 지칭하는 말이다. 단순히 [math(V)]라고도 표현한다. 작은 크기에도 불구하고 다양한 수학적 구조에서 나타나며, 군의 구조를 이해하는 데 중요한 역할을 한다. == 구조 == 클라인 4원군의 원소는 [math(1, i, j, k)]가 있으며, 곱셈은 다음과 같이 정의한다. ||<tablebgcolor=white><width=10px> [math(×)] ||<width=10px> 1 ||<width=10px> i ||<width=10px> j ||<width=10px> k || || 1 || 1 || i || j || k || || i || i || 1 || k || j || || j || j || k || 1 || i || || k || k || j || i || 1 || == 성질 == * 클라인 4원군은 위수가 4인 군으로 [[아벨 군]]이다. 또한 가해군이지만 순환군은 아니다. * 클라인 4원군의 항등원이 아닌 원소는 모두 위수가 2이다. * 클라인 4원군은 [math(A_4)]의 정규부분군이고, 이에 따라 [math(A_4)], [math(S_4)]는 가해군이 된다. * 클라인 4원군의 자기동형사상은 [math(S_3)]이고 내부동형사상은 자명군이다. == 영상 == [youtube(CpeYq-CMmpY)] [Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://web.archive.org/web/20160315204207/http://mathwiki.net/%ED%81%B4%EB%9D%BC%EC%9D%B8_4%EC%9B%90%EA%B5%B0|링크]])]
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