클라인 4원군

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클라인 4원군(독일어:Kleinsche Vierergruppe)는 군론에서 원소가 4개인 군 Z_2\\times Z_2을 지칭하는 말이다. 단순히 V라고도 표현한다. 작은 크기에도 불구하고 다양한 수학적 구조에서 나타나며, 군의 구조를 이해하는 데 중요한 역할을 한다.

목차

1. 구조
2. 성질
3. 영상

1. 구조 _{✎ ⊖}

클라인 4원군의 원소는 1, i, j, k가 있으며, 곱셈은 다음과 같이 정의한다.

×	1	i	j	k
1	1	i	j	k
i	i	1	k	j
j	j	k	1	i
k	k	j	i	1

2. 성질 _{✎ ⊖}

클라인 4원군은 위수가 4인 군으로 아벨 군이다. 또한 가해군이지만 순환군은 아니다.
클라인 4원군의 항등원이 아닌 원소는 모두 위수가 2이다.
클라인 4원군은 A_4의 정규부분군이고, 이에 따라 A_4, S_4는 가해군이 된다.
클라인 4원군의 자기동형사상은 S_3이고 내부동형사상은 자명군이다.

3. 영상 _{✎ ⊖}

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1. 구조 ✎ ⊖

2. 성질 ✎ ⊖

3. 영상 ✎ ⊖

1. 구조 _{✎ ⊖}

2. 성질 _{✎ ⊖}

3. 영상 _{✎ ⊖}