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폰 노이만 우주
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 집합론에서 폰 노이만 우주(Von Neumann Universe)는 공집합이 아닌 어떤 부분집합이든지 최소원소가 있는(Well-founded) 집합들의 모임을 말한다. 통상적으로 [math(V)]라 표기하며, [[정칙성 공리]]가 성립하는 집합론 체계 내에서는 [math(V)]가 모든 집합의 클래스가 된다. 이 공리가 성립하면 무한히 자기 자신을 포함하는 집합이나 [math(x \in y \in x)]와 같은 순환적인 멤버십 관계가 존재할 수 없게 된다. == 정의 == 다음과 같이 초한 귀납적으로 [math(V_\alpha)]를 정의하자. * [math(V_0=\emptyset)] * [math(V_{\alpha+1}=\mathcal{P}(V_\alpha))] * [math(\lambda)]가 극한서수이면 [math(V_\lambda = \bigcup_{\alpha<\lambda} V_\alpha)] 그리고 [math(V=\bigcup V_\alpha)]로 정의한다. 여기서 [math(V)]는 집합이 될 수 없음에 유의하라. == 폰 노이만 우주와 집합론의 모형 == [math(V_\omega)]는 ZFC에서 무한공리를 뺸 이론의 모형이다. 만약 [math(\kappa)]가 도달 불가능한 기수라면, [math(V_\kappa)]는 체르멜로-프렌켈 집합론의 모형이 되며 [math(V_{\kappa+1})]은 [[모스-켈리 집합론]]의 모형이 된다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 집합론에서 폰 노이만 우주(Von Neumann Universe)는 공집합이 아닌 어떤 부분집합이든지 최소원소가 있는(Well-founded) 집합들의 모임을 말한다. 통상적으로 [math(V)]라 표기하며, [[정칙성 공리]]가 성립하는 집합론 체계 내에서는 [math(V)]가 모든 집합의 클래스가 된다. 이 공리가 성립하면 무한히 자기 자신을 포함하는 집합이나 [math(x \in y \in x)]와 같은 순환적인 멤버십 관계가 존재할 수 없게 된다. == 정의 == 다음과 같이 초한 귀납적으로 [math(V_\alpha)]를 정의하자. * [math(V_0=\emptyset)] * [math(V_{\alpha+1}=\mathcal{P}(V_\alpha))] * [math(\lambda)]가 극한서수이면 [math(V_\lambda = \bigcup_{\alpha<\lambda} V_\alpha)] 그리고 [math(V=\bigcup V_\alpha)]로 정의한다. 여기서 [math(V)]는 집합이 될 수 없음에 유의하라. == 폰 노이만 우주와 집합론의 모형 == [math(V_\omega)]는 ZFC에서 무한공리를 뺸 이론의 모형이다. 만약 [math(\kappa)]가 도달 불가능한 기수라면, [math(V_\kappa)]는 체르멜로-프렌켈 집합론의 모형이 되며 [math(V_{\kappa+1})]은 [[모스-켈리 집합론]]의 모형이 된다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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