폰 노이만 우주

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집합론에서 폰 노이만 우주(Von Neumann Universe)는 공집합이 아닌 어떤 부분집합이든지 최소원소가 있는(Well-founded) 집합들의 모임을 말한다. 통상적으로 V라 표기하며, 정칙성 공리가 성립하는 집합론 체계 내에서는 V가 모든 집합의 클래스가 된다.

목차

1. 정의
2. 폰 노이만 우주와 집합론의 모형

1. 정의 _{✎ ⊖}

다음과 같이 초한 귀납적으로 V_\\alpha를 정의하자.

V_0=\\emptyset
V_{\\alpha+1}=\\mathcal{P}(V_\\alpha)
\\lambda가 극한서수이면 V_\\lambda = \\bigcup_{\\alpha<\\lambda} V_\\alpha

그리고 V=\\bigcup V_\\alpha로 정의한다. 여기서 V는 집합이 될 수 없음에 유의하라.

2. 폰 노이만 우주와 집합론의 모형 _{✎ ⊖}

V_\\omega는 ZFC에서 무한공리를 뺸 이론의 모형이다. 만약 \\kappa가 도달 불가능한 기수라면, V_\\kappa는 체르멜로-프렌켈 집합론의 모형이 되며 V_{\\kappa+1}은 모스-켈리 집합론의 모형이 된다.

1. 정의 ✎ ⊖

2. 폰 노이만 우주와 집합론의 모형 ✎ ⊖

1. 정의 _{✎ ⊖}

2. 폰 노이만 우주와 집합론의 모형 _{✎ ⊖}