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하우스도르프 공간
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 수학에서 하우스도르프 공간(Hausdorff space) 혹은 T,,2,, 공간(T,,2,, space)은 두 점을 서로소인 근방으로 분리할 수 있는 위상공간을 말한다. 이는 직관적으로 서로 다른 두 점이 '충분히 떨어져' 있어서 각각을 둘러싸는 겹치지 않는 영역을 잡을 수 있다는 의미이다. 수학에서 다루어지는 많은 위상공간은 대개 하우스도로프 공간이다. == 정의 == 위상공간 [math(X)]가 하우스도르프 공간이란 것은 임의의 [math(x,y\in X)]에 대해 서로소인 개집합 [math(U)], [math(V)]가 있어 [math(x\in U)], [math(y\in V)]인 것이다. == 성질 == 하우스도르프 공간 위에서의 점열의 극한은 (만약 존재한다면) 유일하며, 하우스도르프 공간의 컴팩트 부분공간은 [[닫힌 집합]]이다. == 예시 == * 임의의 [[거리공간]]은 하우스도르프 공간이다. 보다 일반적으로, 임의의 [[균등공간]]은 하우스도르프이다. * T,,1,,인 [[위상군]]은 하우스도르프 공간이다. * [[전순서집합]] 위에 순서위상을 준 공간은 하우스도르프 공간이다. * 이산공간은 하우스도르프 공간이다. === 반례 === * 비가산 집합 위에 여유한 위상을 준 공간은 하우스도르프 공간이 아니다. * 점이 두 개 이상인 자명한 위상이 주어진 공간은 하우스도르프 공간이 아니다. == 영상 == [youtube(ORss1kHT_7k)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 수학에서 하우스도르프 공간(Hausdorff space) 혹은 T,,2,, 공간(T,,2,, space)은 두 점을 서로소인 근방으로 분리할 수 있는 위상공간을 말한다. 이는 직관적으로 서로 다른 두 점이 '충분히 떨어져' 있어서 각각을 둘러싸는 겹치지 않는 영역을 잡을 수 있다는 의미이다. 수학에서 다루어지는 많은 위상공간은 대개 하우스도로프 공간이다. == 정의 == 위상공간 [math(X)]가 하우스도르프 공간이란 것은 임의의 [math(x,y\in X)]에 대해 서로소인 개집합 [math(U)], [math(V)]가 있어 [math(x\in U)], [math(y\in V)]인 것이다. == 성질 == 하우스도르프 공간 위에서의 점열의 극한은 (만약 존재한다면) 유일하며, 하우스도르프 공간의 컴팩트 부분공간은 [[닫힌 집합]]이다. == 예시 == * 임의의 [[거리공간]]은 하우스도르프 공간이다. 보다 일반적으로, 임의의 [[균등공간]]은 하우스도르프이다. * T,,1,,인 [[위상군]]은 하우스도르프 공간이다. * [[전순서집합]] 위에 순서위상을 준 공간은 하우스도르프 공간이다. * 이산공간은 하우스도르프 공간이다. === 반례 === * 비가산 집합 위에 여유한 위상을 준 공간은 하우스도르프 공간이 아니다. * 점이 두 개 이상인 자명한 위상이 주어진 공간은 하우스도르프 공간이 아니다. == 영상 == [youtube(ORss1kHT_7k)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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