(+)분류 : 가져온 문서/오메가
수학에서 하우스도르프 공간(Hausdorff space) 혹은 T2 공간(T2 space)은 두 점을 서로소인 근방으로 분리할 수 있는 위상공간을 말한다. 수학에서 다루어지는 많은 위상공간은 대개 하우스도로프 공간이다.
1. 정의 ✎ ⊖
위상공간 X가 하우스도르프 공간이란 것은 임의의 x,y\\in X에 대해 서로소인 개집합 U, V가 있어 x\\in U, y\\in V인 것이다.
2. 성질 ✎ ⊖
하우스도르프 공간 위에서의 점열의 극한은 (만약 존재한다면) 유일하며, 하우스도르프 공간의 컴팩트 부분공간은 닫힌 집합이다.
3. 예시 ✎ ⊖
3.1. 반례 ✎ ⊖
- 비가산 집합 위에 여유한 위상을 준 공간은 하우스도르프 공간이 아니다.
- 점이 두 개 이상인 자명한 위상이 주어진 공간은 하우스도르프 공간이 아니다.
