전순서집합

전순서집합(完全順序集合, Totally ordered set) 또는 선형순서집합(線形順序集合, Linear ordered set)이란 전순서가 주어진 집합을 말한다.

목차

1. 정의
2. 보기
3. 영상

1. 정의 _{✎ ⊖}

P가 집합이고 P 위의 순서 \\leq가

(완전성) 임의의 x,y\\in P에 대해 x\\leq y 또는 y\\leq x
(반대칭성) 임의의 x,y\\in P에 대해 x\\leq y이고 y\\leq x이면 x=y
(추이성) 임의의 x,y,z\\in P에 대해 x\\leq y이고 y\\leq z이면 x\\leq z

를 만족하면 \\leq를 전순서(Total order)라 하고, (P,\\leq)를 전순서집합이라 한다.

전순서는 반순서의 일종이며, 전순서는 반순서에서 반사성 조건 대신 그보다 강한 조건인 완전성 조건을 넣은 것이다. 전순서집합에서는 임의의 두 원소에 대해 비교가 가능하다. 한편, 반순서집합의 부분집합 중 전순서집합인 것을 특별히 전순서부분집합 또는 사슬(chain)이라고도 부른다.

2. 보기 _{✎ ⊖}

반순서집합

3. 영상 _{✎ ⊖}

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1. 정의 ✎ ⊖

2. 보기 ✎ ⊖

3. 영상 ✎ ⊖

1. 정의 _{✎ ⊖}

2. 보기 _{✎ ⊖}

3. 영상 _{✎ ⊖}