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전순서집합
(편집) (1)
(편집 필터 규칙)
112,660
== 정의 == [math(P)]가 집합이고 [math(P)] 위의 순서 [math(\leq)]가 * '''(완전성)''' 임의의 [math(x,y\in P)]에 대해 [math(x\leq y)] 또는 [math(y\leq x)] * (반대칭성) 임의의 [math(x,y\in P)]에 대해 [math(x\leq y)]이고 [math(y\leq x)]이면 [math(x=y)] * (추이성) 임의의 [math(x,y,z\in P)]에 대해 [math(x\leq y)]이고 [math(y\leq z)]이면 [math(x\leq z)] 를 만족하면 [math(\leq)]를 '''전순서'''(Total order)라 하고, [math((P,\leq))]를 전순서집합이라 한다. 전순서는 반순서의 일종이며, 전순서는 반순서에서 반사성 조건 대신 그보다 강한 조건인 완전성 조건을 넣은 것이다. 전순서집합에서는 임의의 두 원소에 대해 비교가 가능하다. 한편, 반순서집합의 부분집합 중 전순서집합인 것을 특별히 전순서부분집합 또는 '''[[사슬]]'''(chain)이라고도 부른다.
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== 정의 == [math(P)]가 집합이고 [math(P)] 위의 순서 [math(\leq)]가 * '''(완전성)''' 임의의 [math(x,y\in P)]에 대해 [math(x\leq y)] 또는 [math(y\leq x)] * (반대칭성) 임의의 [math(x,y\in P)]에 대해 [math(x\leq y)]이고 [math(y\leq x)]이면 [math(x=y)] * (추이성) 임의의 [math(x,y,z\in P)]에 대해 [math(x\leq y)]이고 [math(y\leq z)]이면 [math(x\leq z)] 를 만족하면 [math(\leq)]를 '''전순서'''(Total order)라 하고, [math((P,\leq))]를 전순서집합이라 한다. 전순서는 반순서의 일종이며, 전순서는 반순서에서 반사성 조건 대신 그보다 강한 조건인 완전성 조건을 넣은 것이다. 전순서집합에서는 임의의 두 원소에 대해 비교가 가능하다. 한편, 반순서집합의 부분집합 중 전순서집합인 것을 특별히 전순서부분집합 또는 '''[[사슬]]'''(chain)이라고도 부른다.
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